【入门级-算法-5、数值处理算法：高精度整数除以单精度整数的商和余数】

原创已于 2025-12-04 16:47:37 修改 · 216 阅读

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#算法

于 2025-12-04 16:42:34 首次发布

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1、为什么需要高精度算法？
请参考如下文章：https://blog.youkuaiyun.com/papership/article/details/153468146

2、算法原理
高精度整数使用数组进行存储，从高位到低位逐位进行除法，模拟手算竖式子除法过程，分别保留被除数、除数和余数。

3、算法步骤
1.输入的数据：
作为被除数的高精度整数 A[]（数组存储，每个元素存一位数字）
作为除数的单精度整数 b（int 或 long 范围）

2.余数（初始化为零） r = 0

3.逐位计算，保留中间结果：
对于 i 从 0 到 n-1（从数的最高位开始）
当前被除数 = r * 10 + A[i]
商数组 C[i] = 当前被除数 / b
余数 r = 当前被除数 % b

4.输出的数据：
每次计算结果的商数组 C[]
当前余数 r

5.示例演算
例：123456789 ÷ 13
初始化: r = 0
第1位: (010 + 1) / 13 = 0, r = 1
第2位: (110 + 2) / 13 = 0, r = 12
第3位: (1210 + 3) / 13 = 9, r = 6
第4位: (610 + 4) / 13 = 4, r = 12
第5位: (1210 + 5) / 13 = 9, r = 8
第6位: (810 + 6) / 13 = 6, r = 8
第7位: (810 + 7) / 13 = 6, r = 9
第8位: (910 + 8) / 13 = 7, r = 7
第9位: (7*10 + 9) / 13 = 6, r = 1
结果如下：
商为: 9496676（保留商数组中的非零数据）；余数为: 1
验证: 13 * 9496676 + 1 = 123456789

4、代码实现
#include < iostream>
#include < vector>
#include < string>
using namespace std;
// 高精度除法：A ÷ b = C … r
vector div(vector &A, int b, int &r) {
vector C; // 存储商
r = 0; // 余数
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i–) {
r = r * 10 + A[i]; // 当前被除数
C.push_back(r / b); // 商位
r %= b; // 新余数
}
// 反转C，使高位在前
reverse(C.begin(), C.end());
// 去除前导零
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}

int main() {
string a; // 被除数（字符串形式）
int b; // 除数（单精度）
cin >> a >> b;
// 将字符串转换为数组（逆序存储，个位在前）
vector A;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i–)
A.push_back(a[i] - ‘0’);
int r; // 余数
vector C = div(A, b, r);
// 输出商
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i–)
cout << C[i];
cout << endl;
// 输出余数
cout << r << endl;
return 0;
}