【入门级-数学与其他：4、离散与组合数学：加法原理】

1、概念
"加法原理"是离散与组合数学中的基本原理。是组合计数中最简单、最直观，也是最重要的原理之一。它为解决“分类选择”问题提供了基本思路。

2、核心思想
加法原理的核心思想可以概括为一句话：
如果完成一项任务有互斥的若干类方案，那么完成该任务的总方法数，等于各类方案方法数之和。

互斥的概念：
意味着这些方案类别之间没有重叠，完成任务的任何一种方法都属于且仅属于其中一个类别。你不能同时用两种方案来完成它。

3、简单示例
选择出行方式：从大连去北京，可以乘坐火车、飞机或长途汽车。
火车有 10 个班次
飞机有 5 个航班
长途汽车有 2 个班次
问：从北京到上海共有多少种不同的出行方式选择？

分析：
你只能选择一种交通工具（互斥）。所以总方法数是各类方式之和。
N=10+5+2=17
答： 有 17 种方式。

4、正式定义
设完成一个任务有 k 类不同的方案。在第一类方案中有 n1 种方法，在第二类方案中有 n2种方法，……，在第 k 类方案中有nk种方法。并且，这些方案下的所有方法都是两两互斥的。
那么，完成这个任务的总方法数 N 为：
N=n1+n2+n3+……+nk

5、总结
掌握加法原理，是步入组合数学世界的第一步，也是解决更复杂计数问题的基础。
核心：加法原理是处理“分类”计数问题的利器。
关键：确保类别之间是互斥的。
关系：它与乘法原理（处理 “分步” 问题）是组合计数的两大支柱，往往需要结合使用。