【入门级-算法-5、数值处理算法：高精度的加法】

1、为什么需要高精度算法？
在编程中，基本数据类型（如short， int，long long）能够表示的整数范围是有限的。例如，在C++中，一个 long long 类型通常只能表示大约 -9e18 到 9e18 之间的整数。当我们需要使用一个比这个范围更大的整数（例如，1000位的整数）进行运算时，标准的数据类型就无法满足我们的要求了。这时，我们就需要使用高精度算法（也被称为“大数运算”）来解决我们的实际问题。

2、高精度的加法核心原理
高精度加法通过将超大数拆分为单个数字，存储在数组或列表中，再逐位相加并处理进位，最终得到结果。就像模拟我们在纸上进行竖式加法的过程。
比如计算2个大的算据1 2 3 4 5 6 7 8 9和9 8 7 6 5 4 3 2 1相加
1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1
10 10 10 10 10 10 10 10 10 (对应位相加)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 (处理进位)
= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 (最终结果)

3、高精度的加法实现方法分解
1.数据存储：将两个大数字符串形式读入，并转换成数组（或直接使用字符串）。为了便于处理进位，我们通常将数字的个位存储在数组的第0位（即逆序存储）。
例如：“12345” 存储为数组 A = [5, 4, 3, 2, 1]。
这样做是为了让最低位（个位）对齐数组的起始索引，方便从右到左逐位相加。

2.逐位相加：从数组的起始位置（即数字的个位）开始，对应位数字相加，再加上上一位的进位（也可能没有进位产生，即进位值为零）。
计算公式为：当前和 = 数A当前位 + 数B当前位 + 进位。
3.处理进位：
当前位的结果为：当前和 % 10，存入结果数组。
新的进位为：当前和 /10，用于下一位计算。
处理剩余进位：当两个数的所有位都相加完毕后，若仍有进位（如 999 + 1 = 1000），需将进位追加到结果数组。
4.结果整理：将结果数组逆序，转换为字符串或数字形式，得到最终结果，由于结果是逆序存储的，输出时需要从后往前（即从最高位到最低位）输出。

4、代码实现
#include
#include
#include // 用于reverse函数
namespace std;
// 高精度加法函数
string addBigInt(string num1, string num2) {
// 1. 确保num1是较长的那个字符串，方便后续处理
if (num1.length() < num2.length()) {
swap(num1, num2);
}
// 2. 将两个字符串逆序，以便从个位开始计算
reverse(num1.begin(), num1.end());
reverse(num2.begin(), num2.end());
string result = “”; // 存储结果的字符串
int carry = 0; // 进位，初始为0
// 3. 遍历较长的数字
for (int i = 0; i < num1.length(); i++) {
// 将当前位转换为数字
int digit1 = num1[i] - ‘0’;
// 如果num2还有位，则转换，否则视为0
int digit2 = (i < num2.length()) ? (num2[i] - ‘0’) : 0;
// 当前位的总和（包括上一位的进位）
int sum = digit1 + digit2 + carry;
// 计算当前位的结果
int current_digit = sum % 10;
// 计算新的进位
carry = sum / 10;
// 将当前位的结果添加到结果字符串中
result.push_back(current_digit + ‘0’);
}
// 4. 处理最后可能剩余的进位
if (carry > 0) {
result.push_back(carry + ‘0’);
}
// 5. 将结果反转，得到正确的顺序
reverse(result.begin(), result.end());
return result;
}
int main() {
string a, b;
cout << "请输入第一个大数: ";
cin >> a;
cout << "请输入第二个大数: ";
cin >> b;
string sum = addBigInt(a, b);
cout << "它们的和是: " << sum << endl;
return 0;
}