17、准随机网络中循环模式的可达性与稳定性研究

准随机网络中循环模式的可达性与稳定性研究

在探索生物世界的自组织和自复制系统以及传统物理学中的无生命系统的可行模型时，计算机模拟已成为一种有价值且不可或缺的工具。本文聚焦于一类简单的阈值神经元准随机网络，深入研究其循环活动的统计特性以及循环模式的稳定性。

1. 同步有限状态模型及其循环模式

为了使神经网络模型与实际生物系统有一定的相似性，它应包含以下几个神经元和神经元相互作用的经验特性：
- 动作电位的全或无特性。
- 突触后电位的时空总和。
- 突触的连接性、强度、兴奋性与抑制性以及延迟时间等特性。
- 绝对不应期。

该模型的具体设定如下：
1. 神经元状态变量 ：每个模型神经元被赋予一个二进制状态变量，当神经元处于激活状态（发放动作电位）时取值为 +1，处于非激活状态时取值为 0，体现了动作电位的全或无特性。
2. 刺激表达 ：神经元 i 由于来自神经元 j 的所有连接产生的刺激表示为 (V_{ij}n_j)，部分反映了传入信号的时空总和。突触组织和基本突触特性总结在耦合强度矩阵 ((V_{ij})) 中，若 j 对 i 的突触净效应是兴奋性的，则 (V_{ij}) 取正值；若是抑制性的，则取负值；若 j 不向 i 发送连接，则 (V_{ij}=0)，且一般 (V_{ij}\neq V_{ji})。
3. 信号传输延迟 ：所有神经元对之间的直接信号传输延迟 r 相同，这意味着神经元集合将在离散时间网格上同步发放，时间间隔为 r。
4. 突触后电位衰减