3、人员缺勤情况下稳健的能力评估声明模型

人员缺勤情况下稳健的能力评估声明模型

1. 引言

任务分配是复杂调度问题的重要组成部分。一般来说，任务分配问题（TAP）是指将资源（工人）分配到任务中，以满足与人员工时限制、工作量等相关的约束条件。根据工人的能力（即知识、经验和技能的集合）来分配任务是一个明显的标准，这些能力使特定工人能够完成特定任务。特定员工的个人能力构成了可用人员的能力结构，这种结构自然地决定了完成特定任务组的可能性。

在实际中，每个工人分配计划都会面临一系列干扰，如工人缺勤、任务数量变化等。本文主要关注工人缺勤问题，这可能需要对工人分配进行修改，即找到合适的替代人员。由此引出了几个关键问题：
- 给定的可用人员能力结构是否允许在工人缺勤时修改分配？
- 是否存在（改进后的）可用人员能力结构，使得在工人缺勤时能够进行可接受的分配修改？

由于可能的解决方案数量会随着可改进的能力数量呈指数级增长，使用传统的穷举搜索算法来寻找解决方案既耗时又不能保证找到可行解。因此，本文旨在提出充分条件，以确保存在非空的可行解决方案集。

2. 动机示例

考虑一个简化的企业项目示例，该项目的成功取决于完成 10 个任务 (o_{i,j})。这些任务根据所需能力进行分组：
- (O_1 = {o_{1,1}})
- (O_2 = {o_{2,1}, o_{2,2}, o_{2,3}})
- (O_3 = {o_{3,1}, o_{3,2}})
- (O_4 = {o_{4,1}, o_{4,2}, o_{4,3}, o_{4,4}})

假设每个任务需要 30 个时间单位（u.t.），并且任务的执行技术顺序已知。有