17、时间分数阶偏微分方程与脑癌肿瘤生长模型研究

时间分数阶偏微分方程与脑癌肿瘤生长模型研究

1. 时间分数阶五阶偏微分方程的李对称分析

时间分数阶五阶偏微分方程在数学和物理领域有着重要的研究价值。通过李对称分析方法，结合 RL 导数，对具有八个参数常数和一个分数导数参数 ‘α’ 的时间分数阶五阶偏微分方程进行分析。

首先定义 (z = xt^{-\alpha/5})，(F \in C’(0, \infty))，可以得到：
[t D_t F(z) = tx\left(-\frac{\alpha}{5}\right)t^{-\frac{\alpha}{5} - 1}D_z F(z) = -\frac{\alpha}{5} zD_z F(z)]

经过一系列推导，得到：
[D^n_t\left(t^{n - \frac{6\alpha}{5}}\left(K_{\frac{1 - \alpha}{5}, \frac{n - \alpha}{5}}^{\alpha}F\right) z\right) = t^{-\frac{6\alpha}{5}} \prod {j = 0}^{n - 1}\left(1 + j - \frac{6\alpha}{5} - \frac{\alpha}{5} zD_z\right)\left(K_{\frac{1 - \alpha}{5}, \frac{n - \alpha}{5}/\alpha}F\right)(z) = t^{-\frac{6\alpha}{5}}\left(P_{\frac{1 - 6\alpha}{5}, \frac{\alpha}{5}/\alpha}F\right)(z)]

进而得出 (D^{\alpha}