17、时间分数阶偏微分方程与脑癌肿瘤生长模型的数学分析

时间分数阶偏微分方程与脑癌肿瘤生长模型的数学分析

1. 时间分数阶五阶偏微分方程的Lie对称分析

在研究时间分数阶五阶偏微分方程时，我们采用Lie对称分析方法，结合RL导数来进行处理。设(z = xt^{-\alpha/5})，(F \in C^{\prime}(0, \infty))，可以得到如下关系：
- (t D_t F(z) = tx\left(-\frac{\alpha}{5}\right)t^{-\frac{\alpha}{5} - 1}D_z F(z) = -\frac{\alpha}{5} zD_z F(z)) (4.17)
通过一系列推导，我们对(D^n_t\left(t^{n - \frac{6\alpha}{5}}\left(K_{\frac{1 - \alpha}{5}, \frac{n - \alpha}{5}}^{\alpha}F\right) z\right))进行计算：
1. 首先，(D^n_t\left(t^{n - \frac{6\alpha}{5}}\left(K {\frac{1 - \alpha}{5}, \frac{n - \alpha}{5}}^{\alpha}F\right) z\right) = D^{n - 1}_t\left(D_t\left(t^{n - \frac{6\alpha}{5}}\left(K {\frac{1 - \alpha}{5}, \frac{n - \alpha}{5}}^{\alpha}F\right) z\right)\right)= D^{n - 1}_t\left(t^{n - 1 - \frac{6\alpha}{5}}\left(n - \frac