18、脑癌肿瘤生长模型与纳米流体流动传热分析

脑癌肿瘤生长模型与纳米流体流动传热分析

脑癌肿瘤生长模型

1. 时间分数阶癌症肿瘤生长模型
   • 脑癌肿瘤生长模型由时间分数阶微分方程描述，癌细胞的净杀伤率仅与时间有关。模型的方程及初始条件为：
     [
     \begin{cases}
     \frac{\partial^{\alpha}u(x, t)}{\partial t^{\alpha}} = \frac{\partial^{2}u(x, t)}{\partial x^{2}} - t^{2}u(x, t) \
     u(x, 0) = e^{kx} ; 0 \leq \alpha \leq 1
     \end{cases}
     ]
   • 其中，(\alpha) 是模型的分数阶导数。
2. 使用简化微分变换法求解
   • 对上述方程应用简化微分变换，得到：
     [
     \frac{\Gamma(k\alpha + \alpha + 1)}{\Gamma(k\alpha + 1)}U_{k + 1} = \frac{\partial^{2}U_{k}}{\partial x^{2}} - t^{2}U_{k}(x)
     ]
   • 分别令 (k = 0, 1, 2) 等，可得到一系列函数：
     • 当 (k = 0) 时，(U_1 = \frac{(k^2 - t^2)}{\Gamma(\alpha + 1)}e^{kx})
     • 当 (k =