11、LR解析器在树邻接文法及多上下文无关文法中的应用

LR解析器在树邻接文法及多上下文无关文法中的应用

1. LR解析器在树邻接文法（TAG）中的应用

1.1 LR自动机状态定义

在TAG的LR解析中，需要定义LR自动机的状态集合。通过两个goto函数（goto和goto⊥）来构建状态集合。具体步骤如下：
1. 从初始状态的闭包开始，closure(qin) 属于状态集合Q。
2. 对于所有q属于Q和每个节点M，如果q′ = closure(goto(q, M)) 不为空，则q′ 属于Q。
3. 对于所有q属于Q和每个节点M，如果q′ = closure(goto⊥(q, M)) 不为空，则q′ 属于Q。

这里需要注意的是，不同定义方式下状态的构成有所不同，但由于goto函数都是基于状态的闭包计算的，所以本质上是等价的。

解析成功的条件是完成对根符号为S的初始树的识别。当状态中包含根标签为S的初始树的完成项时，该状态就是可能的最终状态，最终状态集合Qfin定义为：
Qfin = {q ∈Q|q ∩{[t, ⊤→Rt•]|t ∈I, l(t, ε) = S} ̸= ∅}

例如，图5.21展示了TAG的LR自动机的状态及对应goto函数的转换。如果新状态q′ 是goto(q, M) 的值，则从q到q′ 有一个标记为M的转换；如果新状态q′ 是goto⊥(q, M) 的值，则从q到q′ 有一个标记为⊥(M) 的转换。

1.2 识别器相关定义

为了定义识别器，需要引入约简（reductions）的概念。对于给定状态q，约简的定义如下：如果状态q包含一个完成项，那么其点号产生式的左侧节点，或者如果是辅助树中的⊤，则整个树