7、树邻接文法（Tree Adjoining Grammars）详解

树邻接文法（Tree Adjoining Grammars）详解

1. 树语言与串语言的定义

树邻接文法（TAG）用 $G = ⟨N, T, I, A, S⟩$ 表示，其中包含以下重要概念：
- 树语言 ：$G$ 的树语言 $LT (G) := {γ | γ$ 是 $G$ 中根标签为 $S$ 的饱和派生初始树 $}$。
- 串语言 ：$G$ 的串语言是 $LT (G)$ 中树的产出集合。

2. 形式属性

2.1 语言包含关系

由 TAG 生成的语言类（TAL）恰当地包含所有上下文无关语言（CFL）。因为每个上下文无关文法（CFG）都可视为树替换文法，而树替换文法又是辅助树集合为空的 TAG，所以 CFL 显然包含于 TAL。例如，在之前的例子中，有针对非上下文无关语言的 TAG，像复制语言的 TAG 以及 $L3 := {a^nb^nc^n | n ≥0}$ 的 TAG。

需要注意的是，无邻接约束的 TAG（即邻接操作从不强制，且给定节点的可邻接树集合包含所有具有适当根标签的辅助树）也扩展了 CFG，但比这里定义的有邻接约束的 TAG 能力弱。没有邻接约束时，就无法生成 $L3 = {a^nb^nc^n | n ≥0}$。

2.2 封闭性属性

TAG 形式主义从形式角度具有吸引人的封闭性属性：
- 并运算封闭 ：假设两个非终结符集合不相交，将两个文法的初始树和辅助树组合成一个大的 TAG，可证明 TAL 在并运算下封闭。
-