18、作业车间布局转换为流水车间布局的数学模型研究

作业车间布局转换为流水车间布局的数学模型研究

在生产制造领域，将作业车间布局转换为流水车间布局是一个重要的问题。合理的布局转换能够提高生产效率，降低成本。本文将介绍一种用于解决该问题的混合整数线性规划（MILP）模型，包括特殊情况和一般情况的模型，并通过数值例子进行说明。

1. 现有模型介绍

在探讨新模型之前，先了解一下 Framinan 和 Ruiz - Usano（2002）提出的现有 MILP 模型。该模型使用了以下符号和常量：
- 符号说明 ：
- (J)：可调度作业的集合。
- (N)：完成一个作业所需执行的操作总数。
- (K)：在确定流水车间布局时考虑的机器放置的最大位置数，且 (K = |J|×N)。
- (i)：机器的索引。
- (k)：机器布局中位置的索引。
- (j)：作业的索引，(j∈J)。
- 注：在该模型中，假设所有作业的操作总数 (N) 相同，且每个操作在不同且唯一的机器上完成，但每个作业的操作顺序不同，因此给定作业的机器路由对应于 ((1,2, …, N)) 的一个排列。
- 变量定义 ：
- (\Delta_{k,i})：一个二进制变量，如果机器 (i) 被分配到机器流水线布局中的位置 (k)，则取值为 1；否则为 0。
- (X_{k,j,i})：一个二进制变量，如果机器 (i) 被分配到位置 (k) 以对作业 (j) 执行相应操作，则取值为 1；否则为 0。

• 目标函数 ：
  目标是最小化流水车