18、实证建模与简单回归统计分析

实证建模与简单回归统计分析

1. 数据趋势曲线绘制方法

在进行数据处理和分析时，我们可以通过以下步骤来绘制数据的趋势曲线：
1. 精确绘制数据 ：精度至关重要，建议在一张大纸上尽可能使用精细的坐标轴刻度来绘制数据。
2. 手绘趋势曲线 ：用手绘制出最能体现数据趋势的曲线。
3. 选取参考点并确定坐标 ：在手绘曲线上选取一系列参考点，并确定它们的坐标。这些点应均匀分布在曲线上，在曲线变化剧烈的地方应多取一些点。
4. 拟合插值函数 ：将插值函数拟合到参考点的坐标上，并将其作为趋势曲线。

这个方法可以通过一系列图形来进行说明，它有助于我们初步把握数据的整体趋势。

2. 简单回归的两种视角

线性回归通常从两种不同的视角进行呈现：
- 数学视角 ：主要关注使用最小二乘法准则将曲线拟合到数据上，对拟合的显著性关注较少。
- 应用统计视角 ：主要关注回归方程的意义、显著性和解释，实际方程往往是次要的。

在简单回归中，回归方程的形式为 (y = \beta_0 + \beta_1x)，这意味着：
1. 只有一个自变量。
2. 该方程是真正的直线方程，而不仅仅是基函数的线性组合。

需要注意的是，在简单回归中存在两条线：
- 真实线性趋势（总体的线性趋势），方程为 (y = \beta_0 + \beta_1x)。