9、电磁学中的矩量法在细导线天线问题中的应用

电磁学中的矩量法在细导线天线问题中的应用

1. 细导线电场积分方程（EFIE）

在处理细导线问题时，通过特定方法可得到矩阵元素 (Z_{EJ}^{mn}) 和右侧向量元素 (V_{E}^{m})。

1.1 矩阵元素 (Z_{EJ}^{mn})

[
Z_{EJ}^{mn} = j\omega\mu\int_{f_m} f_m(\mathbf{r}) \cdot \int_{f_n} f_n(\mathbf{r}’) G(\mathbf{r}, \mathbf{r}’) d\mathbf{r}’ d\mathbf{r} - \frac{j}{\omega\epsilon}\int_{f_m} \nabla \cdot f_m(\mathbf{r}) \int_{f_n} \nabla’ \cdot f_n(\mathbf{r}’) G(\mathbf{r}, \mathbf{r}’) d\mathbf{r}’ d\mathbf{r}
]

1.2 右侧向量元素 (V_{E}^{m})

[
V_{E}^{m} = \int_{f_m} f_m(\mathbf{r}) \cdot \mathbf{E}^i(\mathbf{r}) d\mathbf{r}
]
这里将这种方法称为细导线 EFIE。

2. 采用三角形基函数和测试函数求解

2.1 非自项

对于不重叠的线段，使用 M 点数值求积公式计算矩阵元素 (Z_{EJ}^{mn})：
[
Z_{EJ}^{mn} = \frac{1}{4\pi} \sum_{p