8、细导线电磁特性的矩量法分析

细导线电磁特性的矩量法分析

在电磁学领域，许多实际天线可以用半径远小于长度和工作波长的细导线来建模。本文将详细介绍如何使用矩量法来分析细导线的辐射和散射问题。

1. 细导线近似

考虑一根沿 $\hat{z}$ 方向的理想导电细导线，长度为 $L$，半径为 $a$，且 $a$ 远小于 $L$ 和 $\lambda$。入射电场 $E_i(r)$ 在导线上激励出表面电流 $J(r)$。由于导线很细，可假设 $J(r)$ 为丝状电流 $I_z(r)$，表达式为：
$J(r) = \frac{I_z(z)}{2\pi a} \hat{z}$
相应的磁矢势 $A_z$ 可表示为：
$A_z(\rho, \varphi, z) = \mu \int_{-L/2}^{L/2} \int_{0}^{2\pi} \frac{I_z(z’)}{2\pi} \frac{e^{-jkr}}{4\pi r} d\varphi’ dz’$
其中，$r = |r - r’| = \sqrt{(z - z’)^2 + |\rho - \rho’|^2}$。
利用 $\rho’ = a$，可得到：
$|\rho - \rho’| = \rho^2 + a^2 - 2\rho \cdot \rho’ = \rho^2 + a^2 - 2\rho a \cos(\varphi’ - \varphi)$
由于上式是 $\varphi’ - \varphi$ 的函数，结果具有圆柱对称性，可将 $\varphi’ - \varphi$ 替换为 $\varphi’$，则：
$A_z(\rho, z) = \mu \int_{-L/2}^{L/2} \frac{I_z(