2、计算电磁学中的矩量法详解

计算电磁学中的矩量法详解

1. 计算电磁学概述

早期，电磁设备和结构的设计与分析主要依赖实验。计算机和数值编程语言出现后，人们开始用它们解决日益复杂的电磁场问题，由此催生了计算电磁学（CEM）。CEM 产生了许多创新且强大的分析算法，推动着日常使用的电磁设备的发展。随着计算机性能提升，可用算法增多，能解决的问题规模和复杂度也在增加。尽管实验测量的数据很宝贵，但整个过程成本高，包括金钱、人力等。可靠的 CEM 算法的一个重要驱动力是能在设备和系统实际建造前模拟其行为，这让工程师能进行实验难以甚至无法完成的优化。CEM 还通过计算和计算机可视化，为电磁问题提供了深刻见解，成为当今工程领域的重要方向。

2. CEM 算法分类

电磁问题范围广泛，这促使了不同类型 CEM 算法的发展，各有优缺点。早期，很多实际规模的问题需对底层物理进行假设和近似才能解决，这些近似算法通常被称为“高频”方法。而不做此类近似的算法对 CPU 和系统内存要求高，历史上只能解决小电尺寸问题，被称为“精确”或“低频”算法。这两类算法又可进一步分为时域或频域算法。

2.1 低频方法

低频（LF）方法求解麦克斯韦方程时无隐式近似，但因计算时间和系统内存限制，通常用于小电尺寸问题。即便计算机性能不断提升，该术语在未来文献中可能仍会常用。
- 有限差分时间域方法（FDTD） ：用有限差分在时域求解麦克斯韦方程。应用时，将求解域离散为小矩形或曲线元素，通过“蛙跳”法在离散时间步计算电场和磁场。FDTD 适合分析非均匀和非线性介质，但因需离散整个求解域，对系统内存要求高，还存在色散问题和需人为截断求解边界的问题。常用于电磁封装、波导