37、带受限计算的参数化算法类型理论探究

带受限计算的参数化算法类型理论探究

1. 引言

在计算语义学领域，明确描述符和算法限制器起着关键作用。明确描述符能为数据和受限参数算法施加属性约束，这在形式语言的计算语义学中尤为重要，涵盖编程、数据和人工智能中的规范语言以及自然语言的计算句法 - 语义等方面。本文聚焦于非循环递归算法与限制器，深入探讨相关理论和语义。

2. 非循环递归与限制器的算法

扩展后的 $L_{\lambda_{ar}}$ 形式语言引入了限制器运算符常量，用于受限计算的参数化算法。以下是其主要概念：
- 类型 ：$L_{\lambda_{ar}}$ 的类型集合 $Types_{L_{\lambda_{ar}}}$ 递归定义，如 $\tau \equiv e | t | s | (\tau_1 \to \tau_2)$。其中，$e$ 表示语义域中的实体对象，$s$ 表示包含上下文信息的状态，$t$ 表示真值。对于任意 $\tau_1, \tau_2 \in Types$，$(\tau_1 \to \tau_2)$ 表示从类型 $\tau_1$ 对象到类型 $\tau_2$ 对象的函数类型。
- 常量和变量 ：常量 $Consts$ 由可数的类型化常量集合组成，即 $Consts = \bigcup_{\tau} Consts_{\tau}$，其中 $Consts_{\tau} = {c_{\tau}^0, \ldots, c_{\tau}^k, \ldots }$。纯变量 $PureV$ 和递归（内存）变量 $RecV$ 也由可数的类型化变量集合构成，且词汇表无交集，所有变量集合 $Vars = PureV \