45、量子力学中的悖论与经典统计嵌入

量子力学中的悖论与经典统计嵌入

1. 三量子比特的最小关联映射

三量子比特的最小关联映射将 9 个经典 Ising 自旋 (s^{(i)} k)（(k = 1,2,3)，(i = 1,2,3)）、27 个不同 Ising 自旋的乘积 (s^{(i)}_k s^{(j)}_l)（(i \neq j)）以及 27 个不同 Ising 自旋的三重乘积 (s^{(1)}_k s^{(2)}_l s^{(3)}_m) 映射到相应的量子自旋算符 (\hat{S}^{(i)}_k) 及其乘积。这些 63 个经典自旋可观测量的期望值既可以作为经典期望值和关联来计算，也可以使用密度矩阵通过量子规则与相关算符一起计算：
[
\rho = \frac{1}{8}(\langle s {\mu\nu\rho} \rangle \tau_{\mu} \otimes \tau_{\nu} \otimes \tau_{\rho})
]
其中：
[
\begin{align }
s_{000} &= 1\
s_{k00} &= s^{(1)} k\
s {0k0} &= s^{(2)} k\
s {00k} &= s^{(3)} k\
s {kl0} &= s^{(1)} k s^{(2)}_l\
s {k0l} &= s^{(1)} k s^{(3)}_l\
s {0kl} &= s^{(2)} k s^{(3)}_