31、探索量子力学与经典概率系统的紧密联系

探索量子力学与经典概率系统的紧密联系

1. 概率视角下的宇宙描述

宇宙的物理描述和规律是基于概率的。可以设想存在一个“总体概率分布”，涵盖宇宙中所有不同时间和地点可能发生的事件。在这个复杂多变的宇宙中，给定某一时刻的宇宙状态，大多数特定事件发生的概率既不接近 1 也不接近 0，这使得物理描述不具有确定性预测性。然而，经典统计概率定律在某些问题上具有强大的预测能力，尤其是事件的相关性，例如事件序列。

如果在一个时间序列的不同时刻，在某些位置发现了雨滴，并且能据此构建其轨迹和速度，那么在接下来的时间步长 t + ∆t ，在给定位置找到雨滴的条件概率可能接近 1 或 0。在这种情况下，物理学家就能够预测雨滴在 t + ∆t 时刻的位置，并建立起关于雨滴下落的物理定律。

量子力学及其“公理”在引入演化概念且演化是幺正的情况下自然产生。概率实在论并不将概率视为观察者对某种本体论上确定性现实缺乏了解的认知描述，总体概率分布才是描述宇宙的基本概念框架，类似于量子场论中的泛函积分。

2. 概率系统的时间结构

概率系统具有时间结构，假设存在一组“基本事件”，可以通过一个离散或连续的变量（即时间）进行排序。总体概率分布为这些基本事件分配概率，并且具有“时间局部性”，即概率分布可以写成时间局部因子的乘积，每个因子仅涉及两个相邻时间的基本事件。

以具有最近邻相互作用的二维 Ising 模型为例，基本事件是二维晶格上 Ising 自旋的配置，Ising 自旋取值为 ±1，可与信息论中的是/否决策或比特相关联，也可与费米子的占据数相关联。可以定义一系列超曲面，将二维晶格划分为当前（在超曲面上）、过去和未来。通过选择合适的超曲面，使得 Ising