11、测量信号处理中的非高斯噪声降低与分数阶动态系统建模

测量信号处理中的非高斯噪声降低与分数阶动态系统建模

1. 非高斯噪声降低方法

在测量信号处理中，噪声降低是一个关键问题。常见的做法是假设噪声为高斯分布，因为这能简化滤波系统的设计和理论分析。然而，这种假设使滤波系统在面对非高斯噪声时变得脆弱，导致在理想基准数据集上表现出色，但在处理实际信号时噪声去除效果不佳。

1.1 粒子滤波器

粒子滤波器在处理低维状态向量时表现良好，对于实时系统，状态变量最好控制在十几个以内。但对于依赖多维测量的工业应用，如传感器网格测量，粒子滤波器的应用受到限制。

在地球物理学领域，存在大量噪声降低和状态估计的应用场景，例如气象预报，涉及数千万个状态变量。有研究者成功将粒子滤波器应用于模拟气象现象的人工系统，该系统有一千个状态变量，这得益于合适的提议密度选择。还有研究将其应用范围扩展到包含65500个状态变量的简化海洋模型。

粒子滤波器领域的重要方法包括：
- Markov Chain Monte Carlo (MCMC)
- 重要性采样
- Metropolis - Hastings算法
- Gibbs采样

1.2 集合卡尔曼滤波器

集合卡尔曼滤波器（EnKF）在信号处理文献中较少出现，它由地球物理学家为处理高维（数千万个变量）非线性气象测量中的噪声问题而开发。与粒子滤波器类似，EnKF也使用粒子（这里称为集合成员），但假设噪声为高斯分布（不一定是加性的）。

这种高斯性假设显著简化了采样子程序，并提高了状态向量估计的收敛性。令人惊讶的是，在实际应用中，即使噪声特性偏离高斯分布，EnKF在噪声降低方面也表现出色。