16、分布式参数核反应堆的建模与控制

分布式参数核反应堆的建模与控制

1. 引言

核反应堆是空间效应至关重要的典型过程，为分布式参数控制系统提供了应用场景。核反应产生的热功率不仅与时间有关，还与反应堆内的空间位置相关。因此，实际功率与期望功率的偏差形成的误差信号在空间中分布且随时间变化。控制棒在反应堆内不同位置发挥作用，其位置会影响控制效果。

在大多数物理过程中，核反应堆的控制和测量点是离散的。研究表明，先采用分布式公式求解控制，再进行空间离散化，比先离散化再应用离散参数控制理论能获得更好的结果。当考虑功率在空间中的分布形状时，核反应堆应用就会引出真正的分布式参数控制问题。

2. 核反应堆分布式状态方程

核反应堆产生的热功率主要源于原子裂变碎片的速度，最终转化为周围介质分子的热运动。热功率与裂变数成正比，即$\Sigma_{f}\Phi$，其中$\Sigma_{f}$是裂变截面，$\Phi$是中子通量。中子通量$\Phi$等于$vn$，其中$n$是中子密度，$v$是中子速度。因此，只要知道$v$，就可以根据通量$\Phi$或中子密度$n$计算反应堆的功率分布和其他特性。

中子分布通过中子平衡方程确定。在反应堆材料不移动的动力堆中，中子平衡最准确的描述是玻尔兹曼输运理论模型。在该模型中，中子通量不仅与空间和时间有关，还与中子速度和运动方向有关。然而，对于没有明显通量梯度的反应堆区域，玻尔兹曼方程可以用多群扩散方程充分近似。该方程组考虑了不同速度组的中子平衡，对中子方向和特定速度区间进行平均。

多群扩散方程可以写成速度组通量$\Phi_{g}(\mathbf{r},t)$和缓发中子先驱核组$C(\mathbf{r},t)$的形式，它们都是空间变量$\math