11、利用SAT求解器进行精确DFA识别及从交错字符串学习DFA

利用SAT求解器进行精确DFA识别及从交错字符串学习DFA

利用SAT求解器进行精确DFA识别

在DFA识别问题中，将其转化为SAT问题时，无论是直接编码、带冗余子句的紧凑编码还是不带冗余子句的紧凑编码，都使用了一组固定的颜色。为了证明DFA的最小规模等于k，需要证明使用k种颜色的转换是可满足的，而使用k - 1种颜色的转换是不可满足的。以下是确定最小规模的具体步骤：
1. 找到大团L ：在表示APTA的图中找到一个大团L（顶点集）。
2. 初始化颜色集C ：初始化颜色集C，使得|C| = |L|。
3. 构建CNF ：根据C和L上的对称破缺谓词（SBPs）对APTA进行转换，构建一个合取范式（CNF）。
4. 求解公式 ：求解步骤3中的公式。
5. 判断可满足性 ：如果公式不可满足，则向C中添加一种颜色，然后回到步骤3。
6. 返回DFA ：返回步骤4中找到的DFA。

然而，尽管这种转换方法很高效，但在某些情况下，上述过程可能会导致生成的公式对于当前最先进的SAT求解器来说太大。例如，Abbadingo问题集包含一些非常困难的问题，需要数百种颜色，从而产生超过1亿个子句。而目前最先进的SAT求解器在处理多达500万个子句时效果较好，因此这些问题的公式规模太大。

为了解决这个问题，可以利用编码的另一个优点，即当输入是（部分识别的）DFA而不是APTA时，该编码仍然有效。以下是一种可以减小问题规模的