58、凹价格概率定时自动机与部分可观测系统的组合控制综合

凹价格概率定时自动机与部分可观测系统的组合控制综合

凹价格概率定时自动机问题分析

在处理凹价格概率定时自动机（Concavely - Priced Probabilistic Timed Automata）相关问题时，我们可以在指数时间（EXPTIME）内解决这些问题，原因如下：
- 可以将概率定时自动机上的每个问题简化为边界区域图上的类似问题。
- 边界区域图具有指数级大小，并且可以在与概率定时自动机大小成指数关系的时间内构建。
- 在边界区域图（一个有限状态马尔可夫决策过程）上，我们可以使用与图大小成多项式关系的时间算法来解决每个最小化问题。

对于单时钟凹价格概率定时自动机，期望可达性、折扣和平均价格问题是多项式时间困难（PTIME - hard）的，因为即使对于有限马尔可夫决策过程（即无时钟的概率定时自动机），这些问题也是多项式时间完全（PTIME - complete）的。要证明其属于多项式时间复杂度（PTIME - membership），可以采用相关构造方法，得到一个与边界区域图类似的抽象，其大小与概率定时自动机的大小成多项式关系，然后运行多项式时间算法来解决这个有限马尔可夫决策过程。

具体来说，有如下定理：
|自动机类型|复杂度|
| ---- | ---- |
|两个或更多时钟的凹价格概率定时自动机|解决期望可达性、折扣和平均价格问题的精确复杂度是指数时间完全（EXPTIME - complete）|
|单时钟的凹价格概率定时自动机|解决期望可达性、折扣和平均价格问题的精确复杂度是多项式时间完全（PTIME - complete）|

我们提出了一种概率扩展的边界区域图，最初是