4、进程代数与因果关系研究

进程代数与因果关系研究

1. 进程代数中的映射与归约

1.1 从 CCSr 到 CCSa 的映射

在进程代数中，为了消除 CCSr 中对动作执行的限制，同时确保无限制的动作转换能够进行，我们引入了一个从 CCSr 到 CCSa 的翻译映射 (r_a)。这个映射的定义依赖于所选的动作 (a)。

映射 (r_a: T(CCSr) \to T(CCSa)) 是通过归纳法定义的，具体规则如下：
- (r_a(0) = 0)
- (r_a(t + u) = r_a(t) + r_a(u))
- (r_a(x) = x)
- (r_a(t | u) = r_a(t) \parallel r_a(u))
- (r_a(\mu.t) = \begin{cases} a.r_a(t) & \text{if } \mu = a \ 0 & \text{otherwise} \end{cases})
- (r_a(t\setminus R) = \begin{cases} r_a(t) & \text{if } a, \overline{a} \notin R \ 0 & \text{otherwise} \end{cases})

需要注意的是，对于每个 (t \in T(CCSr))，(r_a(t)) 中可能出现的唯一动作是 (a)。

1.2 映射 (r_a) 的性质证明

1.2.1 结构性证明

根据定义，我们可以直接得出映射 (r_a) 是结构性的，即 (r_a) 满足结构性的要求。

1.2.2