60、离散时间线性多变量奇异摄动系统的可观测性边界研究

离散时间线性多变量奇异摄动系统的可观测性边界研究

1 引言

奇异摄动系统（SPS）在工业领域应用广泛，如化工过程、航空航天工程、电力和机器人系统等。其能描述复杂动态现象，而这种复杂性源于一个小参数——奇异摄动参数。

近年来，SPS 观测器的设计是重要研究课题。由于奇异摄动参数的存在，该问题求解困难。众多研究者对单输入单输出（SISO）和多变量 SPS 的状态估计进行了研究。为克服多变量 SPS 的奇异摄动问题，一些研究者采用了分解技术，即将多变量 SPS 分解为慢子系统和快子系统，再基于降阶子系统的独立观测器设计全阶观测器；还有基于降阶技术的方法，即将奇异摄动参数趋近于零，得到多输入多输出（MIMO）SPS 的降阶新模型并设计观测器。然而，这些技术并非适用于所有情况（如非标准多变量 SPS），且存在信息丢失问题，同时对奇异摄动参数的取值范围要求严格，缺乏可靠边界。

为解决这些问题，许多研究采用了全阶观测器，无需分解或降阶技术。对于无摄动、无不确定性和无延迟的线性系统，Luenberger 观测器因其实现简单而成为首选。在研究多变量 SPS 的可观测性边界问题前，需确保系统在开环或闭环状态下的稳定性。

本文聚焦于慢离散化后得到的多变量 SPS 离散线性系统，研究线性离散时间 MIMO SPS 的可观测性边界问题。合成了一个用于线性离散时间 MIMO（标准或非标准）SPS 的 Luenberger 观测器，使系统在奇异摄动参数的一定范围内可观测。该方法基于合适的 Lyapunov 函数，并得到一组线性矩阵不等式（LMIs）。在研究系统稳定性边界后设计观测器。

2 系统描述

离散时间线性多变量 MIMO SPS 的一般形式