52、多体系统建模与自动微分中的检查点技术

多体系统建模与自动微分中的检查点技术

1. 多体系统TRAPPIST - 1的建模计算

1.1 计算算法概述

在多体系统TRAPPIST - 1的建模中，采用庞加莱第二规范元素的类似形式会更方便，运动方程写成特定形式。摄动函数的长期部分通过拉普拉斯系数来定义，演化方程以无量纲变量形式呈现。

1.2 两组微分方程的研究

1.2.1 第一组14个微分方程（形式为(53) - (54)）

具体步骤如下：
1. 确定质量变化类型 ：根据Eddington - Jeans定律，中心恒星和行星的质量变化如下：
- 中心恒星：(m_0(t) = (\varepsilon_0(1 - n_0)(t - t_0) + m_0^{1 - n_0})^{1/(1 - n_0)}) ，其中 (n_0 = 3)
- 行星：(m_i(t) = (\varepsilon_i(1 - n_i)(t - t_0) + m_{i0}^{1 - n_i})^{1/(1 - n_i)}) ，其中 (n_i = 2)，(i = 1, 7)
2. 计算拉普拉斯系数 ：考虑函数(\alpha_i)（(i = 1, 7)）的类型，从(27)式（(p = 1)）计算拉普拉斯系数(B_{ik}^1)。
3. 构建微分方程并添加初始条件 ：为七个行星分别构建两个微分方程，以第一个行星(P_1)为例，初始条件为：
- (\sigma_1 = 1.374)
- (\nu_1 = 10^{-5})