61、离散时间线性多变量系统的可观测性边界分析

离散时间线性多变量系统的可观测性边界分析

1. 引言

在离散时间线性多变量系统中，设计合适的观测器并评估观测误差收敛的条件是一个重要的研究课题。本文将围绕Luenberger观测器的设计以及观测误差收敛的上界评估展开讨论。

2. Luenberger观测器设计

Luenberger观测器的表达式如下：
[
\begin{cases}
\hat{x}(k + 1) = A(\epsilon)\hat{x}(k) + B(\epsilon)u(k) + K(y(k) - \hat{y}(k)) \
\hat{y}(k + 1) = C(\epsilon)\hat{x}(k)
\end{cases}
]
其中，(\hat{x}) 是观测器的状态，(K) 是待确定的观测器增益。

观测误差定义为：
[e(k) = x(k) - \hat{x}(k)]

3. 观测误差收敛的充分条件

3.1 定理阐述

对于标量 (\epsilon_0 > 0)，若存在对称矩阵 (P = P^T > 0) 满足以下线性矩阵不等式（LMIs）：
[
\begin{bmatrix}
-P & A^T(\epsilon_0)P - C^T(\epsilon_0)G^T \
PA(\epsilon_0) - GC(\epsilon_0) & -P
\end{bmatrix} < 0
]
[
\begin{bmatrix}
-P