63、离散线性多变量系统可观测性边界与模糊技术在机器人系统中的应用

离散线性多变量系统可观测性边界与模糊技术在机器人系统中的应用

离散线性多变量系统可观测性分析

在离散线性多变量奇异摄动系统（SPS）的研究中，可观测性是一个重要的问题。通过特定的定理和方法，可以确定系统的可观测性边界。

首先，根据相关等式有：
[
\phi’(\epsilon_0) =
\begin{bmatrix}
-P & A^T(\epsilon_0)P - C^T(\epsilon_0)G \
PA(\epsilon_0) - GC(\epsilon_0) & -P
\end{bmatrix} < 0
]
[
\phi’(0) =
\begin{bmatrix}
-P & A^T(0)P - C^T(0)G \
PA(0) - GC(0) & -P
\end{bmatrix} < 0
]
若这些线性矩阵不等式（LMIs）满足，则对于所有(\epsilon \in [0, \epsilon_0])，有(\phi’(\epsilon) < 0)。并且，当LMIs (22) 和 (23) 满足时，估计误差对于所有(\epsilon \in [0, \epsilon_0])渐近收敛到零。

由定理1可知，系统对于所有(\epsilon \in [0, \epsilon^ ])是渐近稳定的；由定理2可知，系统的估计误差对于所有(\epsilon \in [0, \epsilon_0])渐近收敛到零。因此，对于(\epsilon_1 = \min(\epsilon^