35、快速加法器设计教学：重温拉德纳与费舍尔方法

快速加法器设计教学：重温拉德纳与费舍尔方法

1. 数字表示方法

在同步电路中，单比特信号 x[t] 可用于表示非负整数。第 i 位等于 x[i] ，因此 x[t] 表示的数字等于 $\sum_{t = 0}^{n - 1} x[t]$。

除了常见的二进制表示，还有其他表示方法：
- 负数表示 ：负数需要特殊表示，最常见的是补码表示。在补码表示中，二进制字符串 X[n - 1 : 0] 表示整数 $-2^{n - 1} \cdot X[n - 1] + \sum_{i = 0}^{n - 2} X[i] \cdot 2^i$。
- 冗余表示 ：同一数字可能有多种表示的方法称为冗余表示。例如进位保存表示，一个非负整数由两个二进制字符串表示，每个二进制字符串以二进制形式表示一个整数，这两个字符串表示的数字之和就是该非负整数。进位保存表示的一个重要特性是其加法可以在恒定延迟下完成，这对于快速乘法器的设计至关重要。

2. 二进制加法器的定义

计算机和计算器都能进行算术运算，计算机中包含用于加法运算的硬件设备，即加法器。在设计加法器之前，需要明确一些关键问题：
- 表示问题
- 加数表示 ：设计者必须知道数字的表示方式，例如一元表示法和二进制表示法的加法器设计完全不同。在考虑有符号数（如补码和反码）或冗余表示（如进位保存表示）时，这