3、计算机基础算术运算：加法、有符号数及减法详解

计算机基础算术运算：加法、有符号数及减法详解

1. 进位选择加法器的设计变化

在进位选择加法器的设计中，存在多种变化形式。其中一种与拉德纳 - 费舍尔加法器类似，但使用了多路复用器网络而非前缀单元。另外，还有一种设计变化是应用其他高性能加法器的设计技术，这种应用可分为“直接”和“间接”两种。
- 直接应用 ：用更快的加法器（如并行前缀加法器）取代条件进位传播加法器，从而加快块内的进位传播速度。
- 间接应用 ：旨在加快块间的进位传播，通过使用快速进位网络为块生成进位。例如，可将并行前缀进位网络与条件进位传播加法器结合使用，并且在这种设计中，使用比进位传播加法器快但成本又不像最高性能加法器那么高的加法器，能得到更快的加法器。

需要注意的是，虽然在图中每个块显示有两个名义上的条件加法器，但实际上它们不必是不同的。对于进位传播加法器，$x_iy_i$ 和 $x_i ⊕ y_i$ 的逻辑可以共享，其他类型的加法器（如并行前缀树）也可以进行类似的逻辑共享。因此，进位选择加法器所需的逻辑不一定是一个“普通”加法器的两倍。

2. 高精度加法

串行加法器可轻松用于任意精度的加法运算，但对于高精度运算，其操作延迟会相当大，进位传播加法器也是如此。不过，这两种加法器设计中使用的一些基本原理可用于设计更快的高精度加法器。

假设我们有一个 $m$ 位的高速加法器（如并行前缀加法器），要实现 $n$ 位加法（其中 $n >> m$ 且 $n$ 能被 $m$ 整除）。此时，$m$ 位加法器可以串行使用，其操作过程如下：
1. 该加法器在 $n/m$