6、并发零知识协议的并行模拟与分析

并发零知识协议的并行模拟与分析

1. 引言

在零知识证明领域，并发零知识协议的模拟和分析是一个重要的研究方向。本文将探讨如何模拟和分析并行执行的 GK 协议，解决其中遇到的各种问题，并证明该协议在并行组合下具有零知识属性。

2. 基本概念与问题提出

2.1 GK 协议步骤

GK 协议主要包含以下四个抽象步骤：
1. 验证者对挑战进行承诺（实际通过两轮消息实现）。
2. 证明者对一系列值进行承诺，挑战指定了后一序列中位置的子集。
3. 验证者对其挑战进行解承诺（可能正确或不正确）。
4. 根据验证者的正确解承诺，证明者对相应的值进行解承诺。

2.2 模拟基本方法及问题

模拟该协议的基本方法是先使用证明者对任意（虚拟）值的承诺运行前三个步骤，获取挑战，然后回退到步骤 2，做出能通过该特定挑战（但不能通过其他挑战）的证明者承诺。然而，当多个协议会话并行执行时，情况变得更加复杂。验证者可能在某些会话中正确解承诺，而在其他会话中不正确解承诺，且其决策可能依赖于所有会话中证明者的消息。

2.3 概率问题与解决方案

在模拟过程中，我们需要考虑验证者正确解承诺的概率。为了解决相关问题，我们不能简单地使用固定阈值，而是采用聚类的方法，根据每个会话正确解承诺的概率对 n 个会话进行聚类，并随机选择阈值。

3. 相关概念与符号定义

3.1 基本概率定义

• (p_i)：当步骤 2 使用对虚拟值的承诺时，验证者在第 i 个会话中正确解承诺的概率。
• (