52、响应轮复杂度与并发零知识协议解析

响应轮复杂度与并发零知识协议解析

1. 引言

在协议设计中，轮复杂度是衡量协议性能的重要指标之一。传统的轮复杂度仅考虑通信轮数，然而在实际应用中，通信轮的时长并不总是一致的。网络不稳定或一方故意延迟消息发送，都可能导致轮复杂度与实际时间复杂度不直接相关。因此，我们提出了响应轮复杂度这一概念，旨在将协议的运行时间与各方的响应时间联系起来。

2. 轮复杂度

轮复杂度是指协议运行过程中的通信轮数，它是协议复杂度的重要衡量标准。但轮复杂度并不总是与时间复杂度成正比，原因在于通信轮的长度可能不同。例如，若某一轮的时长超过了其他所有轮的总时长，那么轮复杂度就无法准确反映时间复杂度。

通信轮长度不同的原因主要有两个：
- 网络不稳定，导致通信时间在协议运行过程中发生变化。
- 一方可能故意延迟消息发送，以获取其他信息或破坏其他方的时间假设。

为了解决这些问题，我们引入了响应轮复杂度的概念。其核心思想是将各方的总通信时间与其最长延迟时间相关联。具体定义如下：
- 响应时间 ：在协议的特定运行 $\sigma$ 中，若协议要求一方 $A$ 在第 $i$ 轮发送消息，那么从另一方 $B$ 在第 $i - 1$ 轮发送消息开始，到 $B$ 收到 $A$ 在第 $i$ 轮的响应结束的时间间隔，即为 $A$ 在第 $i$ 轮的响应时间。若 $A$ 在第 $i$ 轮无需发送消息，则其响应时间为 0。$A$ 在运行 $\sigma$ 中的响应时间是所有轮次响应时间的最大值。
- 响应轮复杂度 ：若对于协议 $\Pi$ 的任何可能运行 $\sigma$，