4、机器人图探索与并发零知识协议研究

机器人图探索与并发零知识协议研究

机器人图探索相关结论

在机器人图探索领域，对于非合作和局部合作的 K 状态机器人，有一系列重要的结论。
- 非合作机器人陷阱大小 ：对于任意一组 q 个非合作的 K 状态机器人，存在大小为 O(qK) 的陷阱。这一结论是通过对图的构造和分析得出的。在证明过程中，考虑了机器人在图中的移动情况，通过归纳假设等方法，逐步推导得出该结论。
- 非合作机器人探索所需内存 ：一个由 q 个非合作机器人组成的团队，要探索所有大小为 n 的图，每个机器人至少需要 Ω(log n/q) 内存位。这是基于对机器人在图中探索的复杂度分析得到的。
- 局部合作机器人陷阱大小 ：对于任意一组 q 个局部合作的 K 状态机器人，存在大小为 ˜O(KK···K)（q + 1 层指数）的陷阱。这是通过将非合作机器人的相关结论应用到局部合作机器人的构造中得到的。

终止探索问题与 δ - p 机器人

终止探索问题要求机器人遍历图的所有边，并在完成任务后停止。由于机器人不能在节点数多于其状态数的图中完成此任务，因此引入了可在图中节点放置和拾取的鹅卵石。
- δ - p 机器人定义 ：δ - p 机器人（或简称为 p 机器人）是一个自动机 A = (∆, S, f, s0)，其中 S 是有限状态集，s0 是初始状态，f 是状态转移函数。每个状态 s 有一个组件 p(s) 表示机器人是否持有鹅卵石，图中的每个节点 v 也有一个状态 p(v) 表示鹅卵石是否在该节点。
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