7、并发零知识协议的定时模拟研究

并发零知识协议的定时模拟研究

1. 并发执行条件扩展

在某些情况下，我们可以将并行执行条件放宽为多项式数量会话的并发执行，前提是这些会话满足以下两个条件：
- 条件 C1 ：在所有会话完成步骤 1 之前，任何会话都不能进入步骤 2。
- 条件 C2 ：在所有会话完成步骤 3 之前，任何会话都不能进入步骤 4。

这样的并发执行可以分为三个阶段：
| 阶段 | 描述 |
| ---- | ---- |
| 阶段 1 | 所有会话以任意顺序执行步骤 1。 |
| 阶段 2 | 所有会话以任意顺序执行步骤 2 和 3，但每个会话必须在完成步骤 2 后才能执行步骤 3。 |
| 阶段 3 | 所有会话以任意顺序执行步骤 4。 |

这种扩展是可行的，因为模拟器将步骤 2 - 3 视为一个单元，所以这些步骤在会话之间的交错执行并不重要。具体来说，扩展模拟器的步骤 S0 对应阶段 1，步骤 S1 - S3 对应阶段 2，步骤 S4 对应阶段 2 - 3。

2. 有限并发情况下的模拟器

GK 协议通常包含四个抽象步骤：
1. 验证者对挑战进行承诺（即协议中的步骤 (P0) 和 (V1)）。
2. 证明者对一系列值进行承诺（即协议中的步骤 (P1)）。
3. 验证者进行解承诺（可能正确也可能不正确）。
4. 取决于验证者的正确解承诺，证明者对相应的值进行解承诺。

我们考虑 n 个并发执行的情况，其中在任何给定时间最多有 w 个 GK 协议会话同时运行，w