【地震】基于高斯过程回归的非弹性单自由度结构训练代理概率地震需求模型PSDM附Matlab代码

原创于 2025-09-03 11:08:28 发布 · 393 阅读

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🔥 内容介绍

在地震工程领域，准确预测结构在地震作用下的响应需求（如最大位移、加速度、内力），是实现结构抗震设计、风险评估与损伤控制的核心前提。而非弹性单自由度（Single-Degree-of-Freedom, SDOF）结构作为建筑、桥梁等复杂结构的简化模型（可表征结构的主要振动模式），其地震需求分析一直是研究重点。传统的概率地震需求模型（Probabilistic Seismic Demand Model, PSDM）多依赖于大量非线性动力时程分析（Nonlinear Dynamic Time-History Analysis, NDTHA），虽精度较高，但存在 “计算成本高、效率低” 的痛点 —— 单次 NDTHA 需消耗数分钟至数小时，难以满足大规模参数分析或实时风险评估的需求。

而基于高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）的代理 PSDM，通过 “数据驱动” 的代理模型替代传统 NDTHA，在保证预测精度的同时，将计算效率提升数个数量级，为非弹性 SDOF 结构的地震需求分析提供了高效解决方案。本文将从模型原理、构建流程、性能验证到工程应用，全面拆解这一技术的核心价值。

一、核心概念解析：为什么需要 “代理 PSDM”？

要理解 GPR 代理 PSDM 的意义，需先明确三个关键概念的内在逻辑：

1. 非弹性 SDOF 结构：复杂结构的 “简化代表”

现实中的建筑、桥梁等结构是多自由度系统，但在地震分析中，常通过 “振型分解” 将其简化为多个 SDOF 结构，每个 SDOF 结构对应一个主振型。其中，非弹性 SDOF 结构考虑了材料的非线性（如混凝土开裂、钢材屈服），能真实反映地震作用下结构进入非弹性阶段的响应（如塑性变形、刚度退化），是评估结构抗震性能的基础模型。

例如，一栋 10 层框架结构，其第一阶振型（主要振动模式）可简化为一个非弹性 SDOF 结构，其等效刚度、等效质量与等效阻尼，对应原结构的整体抗震特性。

2. 概率地震需求模型（PSDM）：从 “确定性” 到 “概率性” 的跨越

传统地震需求分析多为 “确定性”—— 给定一组地震波，计算结构的单一响应值。但地震具有强烈的随机性（地震强度、频谱特性、持时均不确定），因此需要PSDM量化这种随机性：通过建立 “地震强度参数（如峰值地面加速度 PGA、谱加速度 Sa）” 与 “结构需求参数（如最大层间位移角 θmax、最大塑性变形 δp）” 之间的概率关系，输出不同地震强度下结构需求的概率分布（如均值、标准差、分位数）。

PSDM 的核心作用是：为结构抗震设计提供 “风险量化依据”—— 例如，在 PGA=0.3g 的地震作用下，结构最大位移超过限值的概率为 5%，从而指导工程师制定更合理的抗震策略。

3. 代理模型：解决传统 PSDM 的 “效率痛点”

传统 PSDM 的构建依赖于大量 NDTHA 计算：