Koopman-MPC 基于数据驱动的学习和控制四旋翼无人机研究附Matlab代码

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四旋翼无人机凭借其灵活的机动性和广泛的应用场景（如航拍、物流配送、搜救任务等），成为 robotics 领域的研究热点。然而，四旋翼无人机的动力学系统具有强非线性、耦合性以及对外部扰动（如风阻、负载变化）的敏感性，传统基于模型的控制方法（如 PID 控制、LQR 控制）往往难以在复杂环境下实现高精度轨迹跟踪和稳定控制。近年来，数据驱动控制方法凭借其无需精确数学模型、能利用实测数据自适应优化控制策略的优势，为四旋翼无人机的高性能控制提供了新途径。其中，Koopman 算子理论与模型预测控制（MPC）的结合（Koopman-MPC）展现出独特的潜力，成为数据驱动控制领域的研究前沿。本文将深入探讨基于 Koopman-MPC 的四旋翼无人机数据驱动学习与控制方法。

Koopman 算子理论与 MPC 的核心原理

Koopman 算子理论：线性化非线性系统的数学工具

Koopman 算子理论是一种将非线性动态系统转化为高维线性空间中线性系统的数学框架。其核心思想是：对于一个非线性系统，存在一个无限维的线性算子（Koopman 算子），该算子作用于系统状态的观测函数（可观测量）上，能够描述系统状态的演化规律。通过选取合适的可观测量，可将非线性系统的演化方程表示为线性形式，从而利用成熟的线性系统理论进行分析和控制。

在实际应用中，通常采用有限维的 Koopman 算子近似（即 Koopman 模型）来简化计算。Koopman 模型的构建无需依赖系统的解析动力学方程，仅通过采集系统的输入 - 输出数据，即可通过回归方法（如动态模态分解 DMD、核方法等）学习得到。这种数据驱动的建模方式，完美适配了四旋翼无人机等难以精确建模的复杂系统。

模型预测控制（MPC）：滚动优化的实时控制策略

模型预测控制是一种基于滚动优化的先进控制方法，其核心流程包括：在每个控制时刻，利用系统模型预测未来一段时间内的系统输出；根据预设的性能指标（如轨迹跟踪误差、控制量能耗），在约束条件（如控制量饱和、状态边界）下求解最优控制序列；仅执行最优控制序列的第一个控制量，随后在下一时刻重复上述过程。

MPC 的优势在于能够显式处理约束条件，且对模型误差具有一定的鲁棒性，非常适合四旋翼无人机这类存在严格执行器约束（如电机转速上限）和安全边界（如避障）的系统。然而，传统 MPC 依赖精确的系统模型，当模型与实际系统存在偏差时，控制性能会显著下降。将 Koopman 模型与 MPC 结合，可利用 Koopman 模型的数据驱动特性弥补传统 MPC 对精确模型的依赖，提升控制的适应性和鲁棒性。

基于 Koopman-MPC 的四旋翼无人机控制框架

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🔗 参考文献

[1] 侯涛,唐丽,牛宏侠.基于数据驱动的高速列车速度复合控制研究[J].交通运输系统工程与信息, 2023, 23(3):145-152.DOI:10.16097/j.cnki.1009-6744.2023.03.016.

[2] 丁承君,吴礼荣,朱雪宏,等.基于Koopman算子的差速驱动AGV数据驱动控制[J].组合机床与自动化加工技术, 2023(3):109-112.

[3] 丁博文,付东飞,金志豪,等.基于改进Koopman算子在线预估器的海洋浮体路径跟踪预测控制算法[J].控制与决策, 2025, 40(3):863-870.DOI:10.13195/j.kzyjc.2024.0164.

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