16、连续时间量子行走的节点中心性研究

连续时间量子行走的节点中心性研究

1. 背景与引言

近年来，复杂网络的研究备受关注，因为众多现实世界的系统都可以用图来建模。在复杂网络分析中，测量顶点的中心性是一项基础操作。常见的中心性指标有多种，以下为你详细介绍：
- 度中心性 ：定义为节点的连接边数量，直观地反映了节点的“受欢迎程度”，或者在流行病学场景中节点被感染的风险。
- 接近中心性 ：与节点到图中其他节点的接近程度相关，计算公式为 $CC(u) = \frac{n - 1}{\sum_{v = 1}^{n} d(u, v)}$，其中 $d(u, v)$ 表示节点 $u$ 和 $v$ 之间的最短路径距离。
- 介数中心性 ：衡量一个节点位于其他节点之间路径上的程度，公式为 $BC(u) = \sum_{v_1 = 1}^{n} \sum_{v_2 = 1}^{n} \frac{sp(v_1, u, v_2)}{sp(v_1, v_2)}$，这里 $sp(v_1, v_2)$ 表示从节点 $v_1$ 到节点 $v_2$ 的最短路径数量，$sp(v_1, u, v_2)$ 表示经过节点 $u$ 的最短路径数量。

同时，量子行走作为设计图结构上新型量子算法的基本元素，也引起了广泛兴趣。与经典随机行走相比，量子行走具有显著不同的动力学特性：
- 经典随机行走的状态向量是实值的，其演化由双随机矩阵控制；而量子行走的状态向量是复值的，演化由酉矩阵控制，具有可逆性和非遍历性。
- 量子行走中不同路径可以相互干涉，从而带来更快的击中时间，减少了经典随机行走中常见的徘徊问题。