38、利用量子行走搜索算法（QWSA）解决图中元素检测问题

利用量子行走搜索算法（QWSA）解决图中元素检测问题

1. 引言

20 世纪，随机游走这种特定的随机过程被引入。此后，它迅速发展，成为计算机科学、经济学、物理学等众多研究领域的强大工具。与此同时，量子力学诞生。大约在量子力学首次出现 90 年后，量子行走——随机游走的量子版本被提出。

量子随机游走被应用于量子模拟和量子算法等多个领域。量子行走有多种模型，如硬币量子行走、Szegedy 量子行走、交错模型和哈密顿交错模型等，每种模型都有其独特的解决特定问题的能力。不过，在实际应用中，它们和量子计算机一样存在各种技术问题。

量子行走算法可用于解决空间搜索问题，还能用于定义吸收时间、解决哈密顿循环问题等。使用合适的量子随机游走模型可以实现高二次速度。要实现量子算法来检测或标记图中的元素，首先需要搜索它们，这要求马尔可夫链是可逆的，因为量子算法只能检查顶点是否被标记。

2. 相关工作

• Szegedy 受 Ambainis 量子行走方法的启发，提出了一种将经典马尔可夫链转化为量子等价物的强大方法，从而开发出新的量子算法和模型。研究表明，在检测标记元素或顶点方面，量子模型比经典模型更容易，且能在经典模型命中间隔的平方根时间内完成，尽管两种模型可以同时搜索标记元素。
• 有研究者将 Szegedy 模型扩展到遍历马尔可夫链，提出了新的量子行走算法或模型，但该模型的复杂度大于经典命中间隔的平方根。例如，在二维网格图中，该算法无法实现理想的二次加速，其复杂度为 θ(n)，而经典命中间隔的复杂度为 θ(n log n)。
• 一些工作在唯一检测顶点的情况下实现了复杂度为 θ(√n log n)，最初是由