24、网络对称性检测与形状分解的创新方法

网络对称性检测与形状分解的创新方法

在当今的网络和图形分析领域，对于对称性的检测以及形状的分解是两个重要的研究方向。本文将介绍两种相关的技术，一是基于连续时间量子行走检测网络中的近似轴向对称性，二是基于聚类的集成技术进行形状分解。

连续时间量子行走检测网络近似轴向对称性

1. 现实世界数据应用
   • 技术网络，如道路网络、电网、航线、河网和互联网等，是资源分配的人造网络。研究人员将算法应用于33个城市地图数据集，计算每个城市的近似对称轴及其长度。
   • 不同城市布局产生不同对称性：
     • 第一个城市呈规则网格状结构，只有近似全局对称性，无完美对称性。
     • 第二个城市有多种近似对称轴和一些精确局部对称性，类似无标度网络模型，其嵌入图显示有多个小枢纽。
     • 第三个城市因特殊连接模式（节点对呈准二分图连接）有大量局部对称性。
2. 进一步分析
   • 用三维特征向量描述每个城市，坐标分别是递减阈值下轴长分布的均值。得到的嵌入图（图4左）显示3个分离的聚类，通过k - means分配标签，图3中的每个城市属于图4的不同聚类。
   • 将此嵌入图与使用通信距离、经典通勤时间和与拉普拉斯特征值相关的zeta函数作为坐标得到的嵌入图（图4右）比较，结果基本一致但有差异，表明该算法能从数据中提取有意义的新信息。