cf1555 Educational Round 112 Div2-D【思维+构造】

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#算法 #c++

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本文介绍了一种解决特定字符串操作问题的方法，该问题要求通过最少次数的操作使指定区间内不出现长度大于等于2的回文子串。文章详细阐述了解决方案的思路，并给出了一段C++代码实现。

Date：2022.01.10
题意：给定一个只包含 $a 、 b 、 c$ 的字符串长度为 $n$ ，每次操作可将一个字符替换为 $a 、 b 、 c$ 中任意一个， $m$ 次询问，求让每一次询问的 $[l, r]$ 中不存在>=2长度的回文串至少需要操作多少次。

思路：首先不能存在>=2的回文串，因此每个字符不可能有两个挨着的，再经过模拟我们发现满足条件的串只能是" $a b c$ "," $a c b$ "," $b a c$ "," $b c a$ "," $c a b$ "," $c b a$ “六种中的一种进行循环，如何证明？
反证：假设答案有>=2种，我们以” $a b c$ “举例，即不止有” $a b c$ “一种类型的循环，假设还有” $c b a$ "，那么我们会发现" $a b c$ “与” $c b a$ “接壤处一定会有” $c c$ "，因此不行；同理，换做其它五种也都不满足答案，因此只能是一种类型循环。
除此之外，还要注意 $[l, r]$ 中若 $l = = r$ 则代表只有一个字符，一定不是回文串因此输出0即可。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
typedef long long LL;
LL n,m,t;
char s[N];
LL p[6][N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    char c[6][3]={{'a','c','b'},{'a','b','c'},{'b','a','c'},{'b','c','a'},{'c','a','b'},{'c','b','a'}};
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        for(int j=0;j<6;j++)
            if(s[i]!=c[j][i%3]) 
                p[j][i]++;
    }
    for(int j=0;j<6;j++)
        for(int i=1;i<n;i++)
            p[j][i]+=p[j][i-1];
    while(m--)
    {
        LL x,y;cin>>x>>y;
        if(x==y) cout<<'0'<<endl;
        else
        {
            LL minn=1e18;
            for(int i=0;i<6;i++)
            {
                if(x-2<0) minn=min(minn,p[i][y-1]);
                else minn=min(p[i][y-1]-p[i][x-2],minn);
            }
            cout<<minn<<endl;
        }
    }
    return 0;
}