15、利用素数重构分解RSA模数

利用素数重构分解RSA模数

算法概述

在密码学中，分解RSA模数是一个重要的问题。本文将介绍一种利用素数重构来分解RSA模数的方法，主要涉及两个算法：MSB重构算法（Algorithm 2）和子例程CORRECT（Algorithm 3）。

输入与输出

算法2（MSB重构算法 [k为奇数]）

• 输入 ：N, T 以及对于所有 i ∈U 和 j ∈V 的 p[i], q[j]
• 输出 ：q 的连续 T 个最高有效位（MSBs）

算法3（子例程CORRECT）

• 输入 ：Y 和对于所有 i ∈Σ 的 X[i]
• 输出 ：Y 的校正结果 Z

算法流程

算法2：MSB重构算法 [k为奇数]

Input: N, T and p[i], q[j] for all i ∈U and j ∈V
Output: Contiguous T many MSBs of q
Initialize: p0 := 2lp−1, q0 := 2lq−1;
1
pa := CORRECT(p0, p[j] for j ∈{1, . . . , a} ⊂U);
2
qa−t := ⌈N
pa ⌉;
3
for i from 2 to k −1 in steps of 2 do
4
qia := CORRECT(q(i−1