2、可计算科学家与不可计算世界中的有限状态直觉转换器

可计算科学家与不可计算世界中的有限状态直觉转换器

在科学与计算的交叉领域，有两个核心问题引人深思：一是从物理科学角度构建与抽象物理设备相连的图灵机有何目标；二是如何为人类直觉构建数学模型。下面将深入探讨这两个问题。

图灵机与物理实验的极限结果

从物理科学角度看，构建与抽象物理设备相连的图灵机，其目标与图灵机在计算科学中的作用类似，即描述极限结果和负面结果。极限结果是在理想的柏拉图世界中获得的，就像计算机的极限结果并非关于我们实际使用的计算机，而是计算机本身的极限。物理预言机也是如此，实验能让我们研究测量的极限结果。

以量子力学为例，即便物理上有意义的变量实际存在且有明确定义的值（如经典力学所要求的），由于可计算函数的极限特性，我们也无法以无限精度、无界精度或任意但固定的精度获取这些值。若现实是离散的，物理量以量子化形式存在，研究表明，即便并非如此，我们也会将其感知和体验为离散的。

有限自动机与人类直觉模型

构建人类直觉的数学模型面临的主要困难，在于解释“凭空而来的外部帮助”这一特性。若帮助包含待解决问题的信息，很难想象有人会提供这样的帮助；若不包含信息，又难以理解为何它能起到帮助作用。

为此，提出了一种基于接受建议的有限自动机和其他非构造性计算方法的机制。这种帮助虽不包含问题的任何信息，但确实能发挥作用，且该机制与概率、非确定性和量子计算不同。

非构造性证明方法在数学中有悠久且富有戏剧性的历史。1888 年，大卫·希尔伯特解决了不变理论中的重要问题，但因其证明是非构造性的，遭到了保罗·戈登的强烈反对。到了 20 世纪 40 年代，非构造性方法在离散数学中也得到了应用。

R. K