7、形状记忆电缆网结构与大型可转向抛物柱面天线的研究与优化

形状记忆电缆网结构与大型可转向抛物柱面天线的研究与优化

1. 形状记忆电缆网结构优化

在形状记忆合金（SMA）电缆网结构的研究中，涉及到诸多关键的理论和实践内容。

1.1 优化模型

首先，存在内部变量$f$，被称为变换应变乘数。$f$和$F(X_{tr})$需满足经典的库恩 - 塔克条件：
[
\begin{cases}
\dot{f} \geq 0 \
\dot{f}F(X_{tr}) = 0
\end{cases}
]
这将问题转化为一个约束优化问题。

优化模型可总结如下：
- 目标：找到$\Delta T = [\Delta T_{j1}, \Delta T_{j2}, \cdots, \Delta T_{jn}]^T$
- 最小化目标函数：$f = \frac{1}{m} \sum_{ie \in E} d_{ie}^2(x_{ie})$
- 约束条件：
- $T_{jv} \in [M_{jv}^f, A_{jv}^f]$
- $A_{jv}^s, A_{jv}^f, M_{jv}^s, M_{jv}^f \in [T_L, T_H]$
- $L_{jv} \leq L_{max}$
- $A_{jv}^s \leq A_{s}^{max}, v = 1, 2, \cdots, n$

其中，$\Delta T_{jv}$（$v = 1, 2, \cdots, n$）是在主动形状调整期间，单元编号为$jv$（$jv \in D$）的SMA电缆变形变化。$A_{jv}^s$、$A_{jv}^f