7、形状记忆电缆网结构与大型可转向抛物柱面天线研究

形状记忆电缆网结构与大型可转向抛物柱面天线研究

形状记忆合金电缆网结构优化

在形状记忆合金（SMA）电缆的主动调整中，为了实现反射面的高精度自适应能力，需要进行优化设计。

首先，涉及到一些关键的变量和条件。其中，$f$ 是内部变量，被称为变换应变乘数，$f$ 和 $F(X_{tr})$ 必须满足经典的库恩 - 塔克条件：
$\begin{cases}
\dot{f} \geq 0 \
\dot{f}F(X_{tr}) = 0
\end{cases}$
这将问题转化为一个约束优化问题。

优化模型可总结如下：
- 目标 ：找到 $\Delta T = [\Delta T_{j1}, \Delta T_{j2}, \cdots, \Delta T_{jn}]^T$，使得 $min f = \frac{1}{m} \sum_{ie \in E} d_{ie}^2(x_{ie})$。
- 约束条件 ：
- $T_{jv} \in [M_{jv}^f, A_{jv}^f]$。
- $A_{jv}^s, A_{jv}^f, M_{jv}^s$ 和 $M_{jv}^f$ 分别是第 $j_v$ 个 SMA 电缆元件的奥氏体转变起始和结束温度，以及马氏体转变起始和结束温度，SMA 电缆温度的约束条件应限制在 $M_{jv}^f$ 和 $A_{jv}^f$ 之间。
- $L_{jv}$ 是第 $j_v$ 个 SMA 电缆元件的长度，应小于垂直边缘桁架的长度 $L_{max}$。
- 第 $j_v$ 个 SMA 电缆元件