41、Isabelle/HOL中依赖 - 保证方法的形式化

Isabelle/HOL中依赖 - 保证方法的形式化

1. 引言

依赖 - 保证方法是用于验证具有共享变量的并行命令式程序正确性的重要组合方法。它由一组公理和推理规则构成，形成了一个类似于Hoare逻辑的系统，具有语法导向和组合性的优点。在组合证明系统中，并行程序的规范可以从其组件的规范推导得出，而无需了解组件的具体实现，这对于复杂程序的正确开发至关重要。

与经典的非组合式Owicki - Gries方法相比，依赖 - 保证方法将干扰信息记录在每个组件的规范中。除了Hoare逻辑中的前置条件和后置条件外，每个组件还标注了依赖条件和保证条件，分别描述了环境的预期影响和组件自身的预期影响。验证过程只需分别证明每个组件的正确性以及一些关于其规范的附加条件，无需了解组件的内部实现，因此具有组合性。

本文主要介绍了在定理证明器Isabelle/HOL中对依赖 - 保证证明系统的形式化，主要成果包括：
- 建立了并行程序、正确性语义定义和证明系统的高阶逻辑模型。
- 证明了证明系统相对于语义的正确性定理。

参数化程序（组件数量为参数n）自然地包含在模型中，证明规则允许直接推导参数化程序的正确规范，无需归纳。最后，通过示例展示了如何使用该形式化方法验证具体程序。

2. 相关工作

本文的形式化主要受相关研究的启发，定理证明器所需的精确性促使对原始模型进行了一些简化和改进。在定理证明器方面，虽然已经有很多关于不同并发范式（如UNITY、CSP、CCS或TLA等）的形式化工作，但将Hoare逻辑嵌入定理证明器以处理并行性的工作并不多。本文的工作是首次在定理证明器中对共享变量并行性的组合系统及其正确性证明进行形式化。