21、统一理论在 Isabelle/HOL 中的应用与 Circus 语言

统一理论在 Isabelle/HOL 中的应用与 Circus 语言

1. 精化与强制类型转换

精化的概念等同于谓词的全称蕴含，它使用统一理论编程（UTP）中的全称闭包来定义：

abbreviation closure :: ”α predicate ⇒bool” (”[ ]”)
where ”[ P ] = ∀A. P A”
abbreviation refinement :: ”[αpredicate,α predicate ] ⇒bool” (” ⊑”)
where ”P ⊑Q = [ Q −→P ]”

强制类型转换对于整体方法的实现至关重要。虽然在高阶逻辑（HOL）中无法一次性为任意的 $\alpha$ P 定义强制类型转换函数，但对于任何具体的字母表（如 ${x :: int, x ′ :: int, …}$），可以在逻辑之外的合适解析函数中为每个 UTP 理论上下文计算这种具体的字母表。具体的强制类型转换形式如下：
1. $Inj_{A→B} P$ ：逐点嵌入。如果字段 $a \in \alpha_P$，则 $P$ 集合中字母表为 $\alpha_P$ 的元素会映射到具有相同字段内容的元素；如果 $a \in A$，则映射到具有任意值的元素。例如，$Inj_{\alpha_{sample}→\alpha_{sample}\cup\alpha_{sample2}}$ 可表示为 $Inj_{ {x,x ′,…}→{x,x ′,y…}}$，定义为：