3、机器学习中的概率与逻辑回归：从理论到实践

机器学习中的概率与逻辑回归：从理论到实践

1. 肿瘤收缩研究与逻辑回归基础

在研究影响肿瘤收缩的因素时，研究人员将对象分为两组，一组使用安慰剂，另一组使用大麻素。相关数据如下表所示：
| 分组 | 肿瘤收缩（是） | 肿瘤收缩（否） | 总和 |
| — | — | — | — |
| 大麻素 | 60 | 6833 | 6893 |
| 安慰剂 | 130 | 6778 | 6909 |
| 总和 | 190 | 13611 | 13801 |

基于这些数据，我们可以进行一系列的计算和分析。

1.1 真实优势比相关计算

• 样本优势比 ：样本优势比 $\hat{\theta}$ 的计算公式为 $\hat{\theta} = \frac{130 \times 6833}{60 \times 6778} = 2.1842$。
• 样本对数优势比 ：通过对样本优势比取对数得到。
• 95%置信区间 ：对于真实对数优势比，其 95%置信区间为 $0.7812 \pm 1.96 \times 0.1570 = (0.4734, 1.0889)$；相应地，真实优势比的 95%置信区间为 $(e^{0.4734}, e^{1.0889}) = (1.6060, 2.9710)$。

1.2 逻辑回归中的基本概念

• 优势的定义 ：成功的优势定义为成功概率