基于骨架的工业装配体自动重新对齐

基于骨架的偏差反馈用于工业装配体的自动重新对齐

穆罕默德·纳汉吉⁎，卡尔·T·哈斯
民用基础设施传感实验室，土木与环境工程系，滑铁卢大学，加拿大安大略省滑铁卢

摘要

文章信息
文章历史：2015年1月25日收到，2015年9月 25日收到修订稿，2015年10月17日接受， 2015年11月6日在线发布
关键词：差异重新对 齐竣工建模骨架化 工业装配体管段三 维成像激光扫描

基于骨架的差异反馈用于工业装配体的自动重新对齐在建筑工程中，制造差异和误差的自动化、及时检测、表征 与量化是基本问题。尽管制造设备的精度在不断提高，但由于施工实际情况，设计状态与实际建造状态之间仍不 可避免地存在差异。此类不符合要求的装配体应尽早被发现，并相应地规划所需的纠正措施。本文提出了一种用 于装配体组件差异自动量化的算法。该方法在获取竣工状态后，不采用密集点云，而是提取装配体的几何骨架 （线框）以进行后续处理。所提取的骨架抽象表示了设计与实际建造状态，通过约束迭代最近点（ICP）算法实 现配准。为了识别构成每一直线段的点，对骨架进行聚类，并对每个聚类结果拟合一条直线。然后比较并分析两 种状态下的对应段，以刚性变换的形式量化所产生的差异。实验结果表明，新框架的精度和速度优于先前开发的 方法（三维滑动立方体）。
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1. 引言

工业建筑领域是任何经济发达或工业发展中国家建筑行业的重要组 成部分。工业建筑主要包括石化、石油和天然气、发电厂以及制造设施。
根据美国人口普查局数据，2013年私营和公共建筑领域在工业发电厂方 面的支出超过830亿美元，约占2013年建筑行业总产出的10%。在英国， 2014年第一季度工业领域的产出占建筑项目总量的10%。管道系统通常 占工业建筑项目成本的约50%。
管道系统的设计、制造、安装和检验涉及复杂的流程。集成建筑信 息模型（BIM）的设计图纸可用于构件的制造和安装。尽管目前仍普遍 使用“车间图纸”，通常以等轴测投影的线性三维模型呈现管段为切割 长度，但在车间和现场使用实体模型渲染正逐渐成为新的标准。尽管这 些模型已相当完善，制造和施工阶段仍可能出现误差，因此工程师和施 工管理人员需要一种工具来跟踪建筑构件的实际建造状态。该工具必须 能够及时提供足够高的精度，以便可靠地集成应用。
与施工过程相关。因此，差异将在需要纠正措施之前被检测到，避免演 变为高成本的返工情况。
采用传统的测量和测绘方法检测差异较为困难且耗时，原因是工业 装配体的几何结构复杂。目前已有经济且快速获取建筑组件三维数据的 可行方法（图1）。利用激光扫描和基于数字照片与视频的运动结构重建 等精确且可靠的三维数据采集技术，可实现竣工状态尺寸分析所需的精 度水平（若正确使用，精度可达1毫米以内）。尽管这些自动化且高精度 的技术具备与其它施工过程进行数字化集成的潜力，但其输出结果与施 工管理系统中的自动化流程仍相对脱节。换句话说，从获取的竣工状态 中提取有意义的信息（例如构件的竣工尺寸）仍然依赖人工完成。生成 竣工BIM的手动处理过程用于后续的制造设计和工程考虑，例如在发现 差异时进行检查、维护以及制定纠正措施。对于发电厂等全尺度工业设 施，手动执行此类分析十分耗时且成本高昂，因此尚未得到广泛应用。
为了满足这些需求，本文提出了一种用于辅助工业装配体自动化偏 差检测的算法。该算法基于手动选择的三维扫描数据进行操作。
建筑自动化61(2016)147–161
⁎通讯作者。电话：+1 519 888 4567x33929。电子邮
件地址：mnahan g i@uwaterloo.ca ( M.Nahangi ) 。
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或从一个合理完整的三维点云中自动获取，并且需要先验的设计输入。
竣工状态和设计状态由抽象的几何骨架（线框）表示。竣工状态的骨架 从选定的三维点云子集中自动推导得出，而设计状态的骨架则类似地从 代表设计状态的点云中推导得出。直接使用传统的等轴测车间图纸线模 型也是可行的。当骨架被注册到同一坐标系中后，便可以检测、表征并 量化设计状态与实际建成状态之间的差异。研究发现，点云的骨架化能 够有效表示管道组件以及结构框架或模块[3]。一旦差异被量化，便可 将此类信息输入施工控制过程，以生成所需的纠正措施。纠正措施可能 包括基于当前情况的潜在重新对齐方案，例如重新焊接、切割和弯曲对 齐（如适用）。本文提出的算法输出可集成到施工过程中，可能涵盖制 造和安装步骤，为管道装配工或钢铁工人提供关于已发生差异的实时反 馈。该算法在小型管道管段上进行了测试，并通过与先前方法的比较评 估了该框架的精度和性能。

2. 背景

从不同角度对相关背景进行了研究，以全面确定知识空白。首先， 回顾了现有的工业基础设施测量工具，并评估了这些方法的优缺点。接 着讨论了民用基础设施（特别是工业领域）的竣工建模与评估的现有方 法，从而明确了相关行业中对此项研究日益增长的需求。

2.1. 用于竣工状态获取的测量工具

通常，测量方法根据其在数据采集方面所能提供的自动化水平进行 分类。传统的卷尺测量是用于快速现场检查的数据采集最广为人知的方 法，该方法由人工完成，因此容易产生误差且耗时。尽管在大多数情况 下其精度和可靠性可能足够，但数据采集所需的时间使得卷尺测量在复 杂的工业厂房中的应用受到限制。此外，如前所述，人工测量无法有效 且高效地与施工过程集成。
另一方面，自动化数据采集工具已提供了所需的精度，并有望与施 工管理系统完全集成。利用全站仪、激光扫描仪、数字照片等有前景的 方法和工具，
以及视频记录在测量的各个方面都显著改进了项目进度、材料交付规划， 从而带来了显著的成本节约fi成本节约[4–6]。特别是在工业领域，这
些有前景的方法已被用于施工现场的自动化竣工建模[7],进度跟踪[8],
安全规划[9],健康监测[10],质量控制[11],和材料追踪[12]。根据自动 化测量系统的应用需求以及处理阶段所需的精度和分辨率水平，采用相 应的数据采集方法。根据[4,13,14],上述所有技术与工具（即激光扫描、 摄影测量、视频测量）均可实现足够水平的精度和自动化；然而，激光 扫描被证明是最稳健且最可靠的工具。

2.2. 工业装配体的自动化竣工建模

一旦获得可靠且准确的数据，便可生成竣工状态，以评估制造或安 装的组件的质量，并实现施工过程反馈的自动化。然而，将获取的点云 转换为有意义的信息并非易事，目前尚未完全实现自动化。一些商业软 件包（如ClearEdge[15],KubitPointSceneBuildings，现已集成到 FAROScene[16], AutodeskReCapPro[17],和IMAGINit[18]中） 可以提取部分竣工状态信息；但该过程尚未完全自动化，仍需要专业人 员执行软件操作，因此耗时较长，且与车间现场或电子化、自动化的施 工管理系统脱节。已有若干研究尝试展示工业装配体自动化建模的影响， 特别是[3,19,20]。所开发的方法显著改进了相关流程，旨在实现诸如制 造质量控制[3,21],和进度跟踪[8]等施工管理系统的全面自动化。在建 筑行业中，集成了三维图纸、进度信息以及所有其他规范的建筑信息模 型（BIM），被称为nDBIM[22],，被视为先验知识。自动化竣工建 模通常可在有或无先验知识的情况下进行。根据Bosche的定义[19],， 扫描对比BIM[23]和Scan‐to‐BIM[20]分别等同于在有或无先验知识 （即与BIM集成的所需规范）情况下的自动化竣工建模。因此，本研究 基于此定义属于扫描对比BIM类型，因其处理步骤需要与BIM集成的具 体规范。
生成竣工BIM（也称为自动化竣工建模）在没有先验知识的情况下 需要对相关部件进行几何建模，而正如之前所讨论的，这一过程较为复 杂。提取表示工业部件的特征是一种潜在的方法，可随后避免对密集点 云进行处理，从而

节省计算时间和成本。获取的点云得以更高效地处理，同时充分分析测
量目标和关键尺寸。ficiently processed, while the surveyinggoals
and critical di-mension are sufficientlyanalyzed.研究人员展示了从 桥梁的激光扫描数据中提取测量目标的有效性[24]。测量过程实现自动 化，所需时间更少，且具有足够的精度。在最近的一项相关进展中[25],， 评估了一种基于特征的匹配方法，用于自动检测和表征实际建造状态与 建筑信息模型中的原始设计模型之间的差异。评估了多种将激光扫描与 机电管道组件的设计状态建筑信息模型进行匹配的基于特征的方法。结 论表明，差异可能影响匹配过程；然而，某些特征对某些类型的差异具 有鲁棒性。
在工业领域，提取几何特征相对不太复杂，因为构件的形状种类有 限，尽管其几何结构较为复杂。艾哈迈德等人[7]的一项研究使用正交 切片中投影点的二维霍夫变换来检测圆形截面，这种方法主要覆盖了点 云中的管道检测。他们的方法精度显著且召回率高，因为它避开了计算 密集型三维霍夫变换[26]；然而，该方法仅适用于直管管线，对于弯头 和三通的建模则适用性较差。工业管段的另一个显著特征是管道曲率。
[20]的作者提出了一种基于曲率计算的管道设施三维重建全自动方法。
基于曲率的管道自动化建模首先通过分割方法初始化，然后对每个段进 行曲率计算。随后根据分配给每个簇的曲率对段进行分类，从而重建几 何结构，以评估工业设施的竣工状态。管道组件的重建也可以通过骨架 提取来实现。[3]的作者展示了利用几何骨架进行管道抽象在测量竣工 直径方面的有效性。尽管他们的方法能够准确测量直径，但需要竣工尺 寸提取（竣工长度和关键角度）的完全自动化建模仍相对未被充分探索。
如前所述，使用BIM作为先验知识有助于自动化竣工建模。研究人 员展示了利用先前开发的物体识别与识别框架跟踪机械/电气/管道（ MEP）组件[27] usingprevi‐ouslydevelopedframeworksfor objectrecognitionandidentification[28]的可行性。随后，他们展 示了将扫描对比BIM框架与几何建模框架相结合，以提高自动化竣工建 模过程的准确性和有效性的价值[19]。在相关发展中[29],，研究人员 展示了一种利用运动学链和三维成像技术量化差异的方法。该方法基于 对竣工与设计状态的自动比较。一个三维滑动立方体沿装配体移动，并 捕获立方体每个位置下两种状态之间的差异。通过采用机器人学类比， 并为管道装配体建立正向运动学链，可在滑动立方体的局部坐标系中测 量这些差异。该方法被证明即使在稀疏点云情况下也具有较高的准确性 和鲁棒性，从而提升了其适用性。

2.3. 知识差距与研究目标

文献分析得出结论，仍需要自动化偏差分析以及时生成纠正措施。
另一方面，三维成像潜力尚未实现，因为检测和量化差异的后处理步骤 仍在手动执行。此类手动处理耗时，且具备自动执行并集成到施工管理 系统中的潜力。本研究旨在开发一个集成框架，用于实现工业装配体的 自动化偏差分析，特别是包括
管段和结构框架。如前所述，Nahangi等人（2015年）开发的用于捕获 偏差反馈的先前框架[29],需要用户输入，例如立方体尺寸，因此结果 在很大程度上依赖于所选滑动立方体的尺寸。新框架在显著改进的时间 范围内执行，并且需要更少的用户干预，从而为质量控制过程提供一个 更稳健的系统。显著的处理时间改进是由于骨架化所实现的抽象所致。
通过使用抽象骨架表示组件，密集处理得以加速。该方法也不一定需要 高水平的开发，因为它本质上将设计状态转换为代表性线框（骨架）。
根据美国建筑师学会（AIA）对模型深度（LOD）的定义，此类通过线 框（骨架）的通用表示与LOD200相关联。图2展示了本研究的范围， 并展示了来自建筑信息模型的设计状态输入所需的模型深度（LOD）。
骨架化和精确骨架提取的复杂度级别随着模型深度（LOD）的提高 而增加，如图2所示。然而，此处实现的骨架化算法能够对高LOD进行 骨架提取。尽管所提出的方法可广泛应用于建筑行业以及适用骨架提取 的其他领域，但本研究特别针对工业领域，并采用激光扫描数据。详细 方法论将在下一节中描述。

水平 开发 模型深度 （LOD）	LOD100	LOD200	LOD300 LOD400 LOD500	LOD300 LOD400 LOD500	LOD300 LOD400 LOD500	LOD300 LOD400 LOD500	LOD300 LOD400 LOD500
描述	对象被表示为 通过通用符号 包括面积、体积， 和方向。	对象被建模 具有其通用的 系统特性 例如尺寸、位置、 方向和 近数似量。 对象被建模 具有其特定的 系统特性 尺寸、位置 方向和 近数似量。 制造和 装配体 规格是 包含的。 对象规格 经过验证，且任何 表示信息 已包含。	对象被建模 具有其通用的 系统特性 例如尺寸、位置、 方向和 近数似量。 对象被建模 具有其特定的 系统特性 尺寸、位置 方向和 近数似量。 制造和 装配体 规格是 包含的。 对象规格 经过验证，且任何 表示信息 已包含。	对象被建模 具有其通用的 系统特性 例如尺寸、位置、 方向和 近数似量。 对象被建模 具有其特定的 系统特性 尺寸、位置 方向和 近数似量。 制造和 装配体 规格是 包含的。 对象规格 经过验证，且任何 表示信息 已包含。	对象被建模 具有其通用的 系统特性 例如尺寸、位置、 方向和 近数似量。 对象被建模 具有其特定的 系统特性 尺寸、位置 方向和 近数似量。 制造和 装配体 规格是 包含的。 对象规格 经过验证，且任何 表示信息 已包含。	对象被建模 具有其通用的 系统特性 例如尺寸、位置、 方向和 近数似量。 对象被建模 具有其特定的 系统特性 尺寸、位置 方向和 近数似量。 制造和 装配体 规格是 包含的。 对象规格 经过验证，且任何 表示信息 已包含。	对象被建模 具有其通用的 系统特性 例如尺寸、位置、 方向和 近数似量。 对象被建模 具有其特定的 系统特性 尺寸、位置 方向和 近数似量。 制造和 装配体 规格是 包含的。 对象规格 经过验证，且任何 表示信息 已包含。
	转换后的LOD	转换后的LOD	转换后的LOD	转换后的LOD	转换后的LOD	转换后的LOD
	通过骨架化 Low 骨架化的复杂性	通过骨架化 Low 骨架化的复杂性	通过骨架化 Low 骨架化的复杂性	通过骨架化 Low 骨架化的复杂性	High	High

3. 研究方法

工业装配体自动化偏差分析的方法论以及各组件之间的信息流如图 3所示。所提出方法的核心思想是将通常归类为管段和结构框架的工业 装配体转换为线框（骨架），以抽象地表示各个组件。随后，线框在分 析中起关键作用，从而促进并加快自动化偏差分析过程，因为骨架及其 操作过程更为简单，因此计算量显著降低。对于实时过程控制而言，这 一点至关重要。如图3所示，该提出的方法包含四个主要步骤。在获取 竣工状态并对采集的点云进行预处理后，将分别为竣工状态和设计状态 生成骨架数据集。设计状态通过将三维图纸转换为点云格式（例如S TL和OBJ）生成。提取的骨架随后被注册到一个公共坐标系中。在提取 的骨架被配准至同一坐标系后，将执行后处理步骤以进行偏差分析。本 文提出一种聚类方法，用于分割代表两个数据集中独立构件和组件的点。
然后为每个簇分配一条直线，并据此计算组件的差异。量化后的差异可 报告给管工或钢铁工人，甚至可能传递给机器人操作器，以便及时执行 纠正措施。以下各节将详细描述每个步骤及其所需的功能和指标。

3.1. 数据采集和预处理

本研究采用的方法使用三维图像作为竣工评估和建模引擎的输入。
三维图像可通过一些在民用基础设施中日益广泛应用的有前景方法生成。
这些有前景的方法包括激光扫描[3,11,31],、基于图像的[8,14],和基 于视频的[32]框架，背景部分对此进行了广泛讨论。无论采用何种数据 采集和点云（三维图像）生成方法，点云都必须经过一系列处理流程， 才能在后续步骤中得到适当利用。一个主要挑战
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点云预处理中的杂波去除用于消除在数据采集阶段不可避免捕获的不利 成分。杂波去除是本文中唯一需要用户干预的手动步骤；然而，已有研 究证明数据预处理可以实现高效且完全自动化的方法[33]。除杂波去除 外，下采样是处理密集点云所必需的步骤，可使点云被高效且及时地处 理。本文提出的骨架提取方法的显著优势在于其精度不受点云分辨率的 影响；这意味着密集点云可以进行下采样，并且使用稀疏点云时结果尺 寸保持不变[3,34]。
预处理步骤的理想输出包括：（1）以适当尺寸（分辨率）和格式获 取的包含感兴趣组件的点云，记为 B；以及（2）与建筑信息模型集成 的三维CAD图纸转换为具有适当且合理尺寸的点云格式，记为 D。对于 后一步骤，采用基于泊松圆盘的重采样方法[35]，从3DCAD绘图生成 均匀分布的点云。

3.2. 三维点云骨架化

近年来，多项研究涉及几何形状的骨架提取[34,36]。对于管段和结 构组件而言，骨架提取具有显著优势，因为其竣工状态可以通过线框 （骨架）进行参数化表示。几何形状的参数化表示能够借助建筑构件的 定量分析，用于质量保证和竣工状态评估等不同目的。参数化表示的示 例包括非均匀有理B样条（NURBS）fi拟合用于任意形状检索[37],以 及曲率分析用于机电管道组件的分割[20]。与上述研究相比，骨架化计 算开销较小（见图2），但仅对主要是直形构件以及主要由此类构件组 成的组件和装配体较为有效。一旦获取了表示设计与实际建造状态的点 云

，转换为点云的STL格式（通过定义顶点）(b)，以及基于泊松圆盘重采样的结果(c)。由此生成了一个均匀分布的点 云。)

生成后并执行所需的预处理，提取每种状态的骨架。本研究采用的骨架 提取方法包含两个主要步骤：（1）基于点云的沃罗诺伊图进行骨架候选 估计[38]，以及（2）利用拉普拉斯平滑对骨架候选者进行剪枝算法生 成骨架[34]。一种类似的方法由[3]实现，用于管道组件的三维重建。
有关此讨论的更多细节，请参考[3,34]。该方法的主要步骤将在下一节 中进行总结。

3.2.1. 骨架候选估计

本研究中，骨骼候选基于沃罗诺伊图[38]进行选择。沃罗诺伊图是 一种将子空间（P）划分为多个子区域的方法。VP的数学定义如下：
VP ¼ x ∈ℝ3j∀q∈P; d x;p ð Þ ≤ d x; q ð Þ ð1Þ
其中，d是三维空间（R3）中的欧几里得距离函数。换句话说，对于点 集P中的一个点p，该点位于一个三维子空间中（即P ⊆ R 3），其对应 的沃罗诺伊多面体是指所有到点p的距离比到P中任何其他点q更近的 点所构成的区域。因此，子空间P被划分为若干个多面体区域，其数量 等于P所包含的点的数量。一旦定义了沃罗诺伊图，便可相应地计算其 对偶图。该对偶图称为德劳内三角剖分，记为DP。根据对偶图的定义， DP 与VP具有对称性，即沃罗诺伊图也是德劳内三角剖分的对偶。结合 VP 和DP 可得到围绕每个点p的一个区域，该区域由与点p关联的德 劳内三角形组成，这些三角形是对沃罗诺伊边与切线多边形相交部分的 对偶。该区域被定义为伞形区域，记为Up。基于VP 和DP 的定义，可 依据满足两个条件[39]来进行骨骼候选点的选择。
1‐角度条件检查由伞形区域（Up）边和点（p）构成的三角形（Δptu） 的法向量与从p指向数据集中任意点q（q ≠ p）的向量（tpq）之间的最 大角度。其定义如下：
max
Δ p tu ∈ U p
∠ nΔp tu ; t pq
b
π
2
−θ ð2Þ
其中，算子∠(i,j)返回向量i和向量j之间的角度。
2‐比例条件检查Delaunay边pq的长度与先前定义的三角形（Δptu）最 小高度之比。其定义如下：
min
Δptu ∈ Up
p−q k k
RΔptu
b ρ ð3Þ
其中，‖p −q‖返回点p和q之间的欧几里得距离。根据[39]的建议，
θ和 ρ分别设置为 π 8和8，作为角度和比例条件。李等人的一项相关 先前的研究[3],也对角度和比例条件使用了相同的数值。骨架候选估 计的典型结果如图5‐(b)所示。

3.2.2. 骨架生成

给定包含n个候选者的骨骼数据集S，根据获取的点云生成相应的 骨架。为了提取几何骨架，本研究采用了拉普拉斯（L）平滑[34]。
拉普拉斯平滑通过以下总结的迭代步骤进行：
1‐通过求解以下线性方程组来更新骨骼点：
Wi L Li Wi H
”

Siþ1 ¼ 0
Wi HS i
ð4Þ
其中，WH和WL分别为吸引和收缩权重，上标i表示迭代。
2‐更新吸引和收缩权重为 :
Wiþ1 L ¼ SLW i L ð5Þ
W
iþ1
H; p ¼ W 0
H; p
S 0 p
S i p
ð6Þ
其中，SL是收缩权重更新因子，S p i是迭代i时点p的邻域范围。
3‐更新新骨架数据集 ðSiþ1Þ的拉普拉斯。

4‐当骨架数据集Siþ1 p −Si p Si p中所有点（p）的 ðSÞ平均值大于阈值（t
h）时，执行上述步骤。根据Cao等人所述，[34],该值设置为0.01。
此处描述的骨架化方法总结于算法1。有关此处定义的参数的详细 说明，读者可参考[3,34]。

算法 1. 骨架化

利用所述骨架提取引擎，如算法1中总结的那样，以给定的点云B
和D作为输入，分别得到典型的骨架输出B和D。典型管段组件的骨架 提取过程示例如图5所示。

3.3. 骨架配准

B和D现在是表示已建和设计状态的数据集，其密度显著降低，因
此更高效地进行操作。ficantly lessdense and therefore more
efficientlymanipulated.B和D现在被注册到同一个坐标系中。在现有的 多种点云注册方法中，本文采用了一种改进的迭代最近点（ICP）算法 [40],，该算法在执行前先进行基于主成分分析（PCA）的粗略对齐步骤， 用于完成注册[21,29]。由[29],定义的改进型注册技术，也称为约束配 准，用于确定基准坐标，以建立运动学链，从而将计算得到的参数从全 局到局部坐标系进行转换（见图6）。改进注册步骤的理由在于，常规 的注册方法无法适当地建模全局情况，例如几何限制以及相邻组件已经 安装的情况，因此生成的纠正措施是
不可靠。为了在考虑此类情况时执行注册步骤，需定义B中的连接区域， 并将其与D中的对应区域分别进行注册。然后将得到的变换应用于整个 组件[29]。随后基于配准结果分析产生的差异，由于考虑了局部和现场 情况，这些配准结果是准确且可靠的。不准确和有缺陷的配准将导致不 可靠的差异。约束配准的另一个优点是，量化后的差异对点云分辨率 （密度）不敏感。对于非均匀分布的点云，应在预处理步骤中进行重采 样。基于泊松圆盘的重采样方法可能有效，因为它能重采样出均匀分布 的点云（见第3.1节和图4）。有关约束配准的更多讨论和细节，请参见 [29]。

3.4. 后处理

在提取实际建成和设计状态点云的骨架后，需要对差异进行量化。
每个线性组件应首先被分割为直线段。通过对分割后的数据集拟合直线， 并对两种不同状态下的对应直线进行几何分析，实现差异的自动量化。
后处理阶段涉及的步骤将在以下章节中详细说明。

3.4.1. 分割

给定从配准点云B和D中提取的骨架，每个分支或段应被自动聚类为 一条直线。Jain等人[41],已对数据聚类和分割的现有方法进行了详尽 讨论和综述，这些方法本质上基于不同簇之间的共同特征，例如最近距 离（层次聚类）、质心（k均值算法）、分布（期望最大化或最大似然 估计）等。根据[37],，由于密度、表面粗糙度、曲率、杂波、遮挡、 光线反射、抽象层次和尺度等多种原因，建筑构件的分割具有挑战性。
本文对机电管道组件的分割基于以下关键假设：
•点云经过清理，杂波被移除；
•管道管段和结构组件等MEP组件通过骨架化步骤生成的线段进行抽象；
因此，假定的直线的交点被建模为单个交点。
基于上述假设，之前讨论的一些分割挑战仍未解决。然而，此处所 述分割引擎的主要目标是开发一个用于可靠差异量化的自主框架。
分割算法的第一步是提取直线。基于构成直线的点之间的共同特征， 将直线作为分割后的簇进行提取。这种共同特征可以是直线的单位向量， 该单位向量在构成直线的点之间是相同的。分割算法的步骤如图7和图 8所示，针对之前展示的典型管段组件。所提出的分割引擎在以下各节 中描述的B和D上依次执行四个步骤。

3.4.1.1. 寻找最近邻

提取两种状态的骨架后，构成直线的点应被分组 以便进一步处理。如上所述，为了寻找单位 图6.使用在 [ 40 ] 中开发的约束配准方法对骨架B（蓝色）和D（红色）进行注册；以及检 测到的差异（等距视图）。
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直线的向量，即公共特征，骨架数据集中包含的每个点（pi）都与其最 近邻ðpi0Þ配对。为此，采用k‐最近邻（KNN）算法[42]（k= 1）。为 了计算距离以fi找到最近邻
邻居，采用暴力搜索，也称为穷举或朴素搜索。因此，形成点对 ðpi; pi0Þ之间的向量，并将其存储在对应于骨架数据集B和D中每个点的数 组中。

和(c)中装配轴的单位为米）。)

3.4.1.2. 计算单位向量

通过查找最近邻，得到为每一点分配的点对之 间的向量。然后计算上一步中定义的点对的单位向量，公式如下：
Ni ¼ nxi; nyi; nzi
; ð7Þ
使得：n2ix+ niy 2+ n2iz= 1。注意到对于一些相邻点对，可能存在方向 相反的相似单位向量，因此nix仅取正值。换句话说，对于nix b0的单位 向量，其方向将被反转。

3.4.1.3. 聚类表示直线的单位向量

在计算出单位向量后，这些点现在 被转换到单位向量空间中。换句话说，每条直线都可以通过已定义的单 位向量进行聚类，因为这些点现在围绕一个质心分布，该质心即为所期 望的直线单位向量。fi一种类似的分割方法已被[43]用于确定并fi拟合 稀疏点云的平面。对于直线的聚类，采用k均值算法，因为它非常适合 基于质心的分布数据[41,44]。对典型管段运行k均值聚类的典型结果进 行了研究，并在图7中展示。由于平行线具有相似的单位向量，如
图7所示，它们最初会被聚类在同一组中，因此必须将其分离。

3.4.1.4. 分离平行线

如图7和公式(7)所示，平行线具有相似的单位向量，因此被分割到同一个簇中。直线的位置向量是上一步聚类中平行线的区分性特征。基于这一显著特征，可以确定平行线之间的距离，并据此设定阈值以实现线条的分离。对每组点应用层次聚类[45]并设置聚类阈值，即可实现平行线的划分。阈值的选择应根据装配体的尺寸合理确定。较小的阈值意味着更接近的平行成员也能被分开；也就是说，平行成员的合并距离随阈值增大而增加。树状图有助于合理选择阈值，如图8所示。用于总结所提出的直线分割步骤的伪代码如算法2所示。

算法2. 线条分割

3.4.2. 3D线条拟合

在找到构成每条直线的点并对其进行适当聚类后，应对这些点进行直线拟合。为了减小直线拟合到所得数据集的误差，必须检测并去除离群点。为此，采用了一种基于随机抽样一致性（RANSAC）的方法，该方法非常适合直线拟合应用[46]。去除离群点并优化
构成一条直线的点后，对分割后的数据集中的剩余点进行直线拟合（图 9）。
给定三维空间中一条直线的方程为：P ¼ P0 þ λa⃗，其中， λ是可 取任意值的直线参数，a! ¼ ðax;ay;azÞ是直线单位向量的尺度向量，P 0=(x0, y0, z0)T是直线的位置向量，即三维笛卡尔空间中的一个常向量。
不失一般性，令az= 1且z0= 0。因此可得z= λ。将z= λ代回并重 新整理三维直线方程的矩阵形式，可得到一个线性矩阵方程：
1 0z 1 0
0 1 0 z1
1 0z 2 0
0 1 0 z2
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
1 0z n 0
0 1 0 zn
2666666664 3777777775 x0 y0 ax ay
2664 3775 ¼ yx11 x2 y2
⋮
xn yn
2666666664 3777777775: ð8Þ
这样的线性方程组是一个最小二乘平差问题，可以简单地重写为
AX ¼ Y，其中X是未知数矩阵，满足：X ¼ ðx0;y0;ax;ayÞ T。公式(8)
中使用的下标i表示第i个点(pi)，n是当前研究的Li中聚类的点的数量。
与经典的最小二乘平差不同，此处采用总体最小二乘(TLS)来求解未知 矩阵X[47]。TLS通过最小化AX计算出的估计值与Y表示的实际值之间的 欧几里得距离来实现优化。有关该讨论以及求解公式(8)中产生的总体最 小二乘平差问题的更多细节，请参见[47]。算法3总结了将直线拟合到三 维散乱点云的所述方法，该方法应用于B和D。从图9中可以明显看出， 通过应用基于RANSAC的离群值去除步骤，以均方根误差(RMSE)表示 的直线拟合精度得到了提升。

算法3. 使用总体最小二乘法对三维点云进行直线拟合

将直线拟合到装配体的某个段时，面临的挑战在于杂波的存在会对 其产生影响。fi支架和固定装置以及阀门等二次附件可能会导致直线拟 合步骤中出现误差，因为生成的骨架可能不平滑（fl图9）。这与之前讨 论的细节层次或发展程度(LOD)有关（第2.3节和图2）。采用基于 RANSAC的离群值去除方法可以提高对分段组件拟合直线的精度。图9 展示了如何通过基于RANSAC的离群值去除步骤解决这一挑战。

3.4.3. 差异分析

总之，前面所述的算法和度量结果生成了一组表示B和D中线性构 件的直线。为两种状态选择了类似的参数，并将相应的结果直线存储在 结构化数组中。如前所述，每条直线
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由其单位向量和位置向量ð a!；P!0Þ定义。在三维空间中，一般可能 出现三种情况： 1‐纯旋转偏差：给定三维空间中两条相交的直线，直线之间的角度（θ） 计算如下：
θ ¼ cos−1
a!B: a!D a!B : a!D 0@B 1AC ð9Þ
其中，aB和aD分别是B和D中分割出的一对对应直线的单位向量 （第3.4.2节）。该指标用于量化产生的旋转差异。
2‐纯平移偏差：当对应的直线相互平行时，它们之间的距离（l）计算 如下：
l ¼ a
!
a
0B !−P 0D
! ð10Þ
其中，P 0B 和P 0D 分别是第3.4.2节中B和D内一对对应直线!的位置
向量，a D ! Þ是平行线ð的单位向量。该指标用于量化平移偏差。
3‐组合偏差：通常，为了量化组合偏差（即旋转和平移），采用（9） 和（10）式相结合的方法来求解所需的变换。这在机器人操作臂的定义 中称为“”扭转变换”。在图10中，实际建成ðBÞ和设计状态ðDÞ由
对聚类点进行拟合直线。通常，刚性变换包括旋转部分和平移部分。
如果得到的两条直线为异面直线（即既不相交也不平行），则将其 中一条直线平移至另一条直线与公垂线的交点处。随后，按如下方式计 算面内和面外偏差：
•计算面外差异（dout − p）。对于异面直线的面外平移偏差量化，其长 度为

计算由直线B和D表示的两种状态之间的公垂线如下：
dout−p ¼
P!0B−P!0D : a!B a!D a!B a!D ð11Þ
•通过公式(9)计算旋转偏差（θ）。(9)。
•计算连接一对注册直线的起点和终点的方向n!，公式如下：n! ¼ sB!− !
k!−
sDsBsD!k¼ eB!− ! k!− !k ,eDeBeD，其中s和e分别是带下标 状态的起点和终点。
•计算面内平移偏差din − p=(ds+ de)/2，其中ds为起始距离，ds为 沿向量n!方向平行的两个状态之间的结束距离。换句话说，D与B′′ 之间的平移偏差通过向量n! din−p计算。
如果两条代表直线构成一个平面，则不存在面外差异。根据局部坐
标系的定义以及需要定义的运动学链，该差异被转换到全局坐标系[29]
中。上述过程以两种独立的纯旋转和纯平移差异的形式确定了所产生的 差异所需的变换。通过比较拟合到每个段的直线长度，可以计算两个点 云之间的长度差异（偏移）。根据局部坐标系的方向以及识别几何结构 的运动学链的构建方式，刚体变换参数被转换到全局坐标系中进行差异 量化。
影响差异量化精度的重要挑战包括：
•杂波：如前所述，工业部件上的一些二次附件以及杂波的存在会使差 异量化变得困难。扫描到的杂波主要会导致生成不平滑骨架，从而使直 线拟合步骤复杂化。然而，在存在杂波的情况下，离群值去除步骤通常 能够克服这一不利影响（图9）。
•遮挡：视线和遮挡是影响差异量化精度的挑战性因素。fi化精度。图 11展示了如何通过更改有效参数和变体在骨架化步骤中解决遮挡问题。
克服遮挡的关键参数是层次步骤中的阈值。
•不完整性：当某一段的点云不完整时（例如，由于扫描次数不足导致一 侧缺失），其骨架化点集会偏向密度较高的一侧。这显然会在量化所产
生的差异时引入误差。ficient numbers ofscans) is biased toward thedenserside. This will obviously causeerrors in quantifying the
discrepanciesincurred.图12展示了不完整点云如何导致有偏骨架，从
而无法可靠地进行差异量化。fication.

在下一节中，将进行实验研究以验证所述方法论。

4. 实验验证

所描述的框架（图3）在一台配备3.7 × 12 GHz处理器的机器上， 使用C++和MATLAB环境的集成平台实现并编程。在算法各个步骤中 起作用的常数参数已在表1中总结并列出。随后，在滑铁卢大学民用基础 设施传感（CIS）实验室进行了一系列实验，以验证并测量提出的方法 的性能。
此侧因缺失而不存在 扫描次数不足
横截面 Scan
C.L.
C.L.
(a)
(b)

实验室中存在的一组可重构的小尺度管段，使得改变相关参数并在更受 控的环境中验证所开发框架的性能成为可能。下文将介绍数据采集方法 和实验装置。

4.1. 实验试件和数据采集

滑铁卢大学CIS实验室的实验装置由多个可在不同位置重新配置的
分支组成。figured at differentalterations. Two branchesare investigated individually in order to testand validate the frameworkdeveloped. The tested pipe spool andthe
investigatedbranches are illustratedin图13。本研究采用基于激光的 方法进行竣工状态获取。根据[4,13,14],，尽管激光扫描仪成本较高， 但与其他有前景的技术（如基于视频的框架）相比，它仍被认为是捕获 建筑构件实际建造状态最可靠且精度最高的工具。需要注意的是，本文 所开发方法的精度依赖于所获取点云的精度。基于这一经验，采用了一
台FAROLS840HE is
用于点云生成。有关所用激光扫描仪的更多详细信息，请参见[48]。为 了最大程度地减少遮挡并避免扫描不完整，从装配体周围的多个位置和 不同高度进行了七次扫描。图13(i)和(j)展示了实验过程中扫描仪在装 配体周围的分布位置和高程。表2显示了设计与实际建造状态下的获取、 降采样以及骨架化点云的相关信息。表3显示了所开发模型在典型组件 上各步骤所需的时间。

4.2. 结果

与之前开发的框架类似的配置和分支被[29]用于本次实验验证，以 进行对比研究，并评估所提出方法在偏差反馈量化方面的影响。本研究 一个显著且立即可见的改进是，处理时间快了两个数量级。对于包含 50,000个点的典型装配体，先前的方法（滑动立方体）注册耗时760秒； 而在本研究中，骨架化仅需7–8秒，生成的骨架注册耗时不到1秒。综上 所述，在图13所示的两个分支的端点(2)处，分别施加了纯旋转（2°、 5°和10°）、纯平移（2厘米和5厘米）以及组合偏差（5°+10厘米）。
如前所述，每个分支的端点(1)被视为装配体的基准位置，假设其连接到 相邻装配体，而端点(2)则被重新配置为各种配置，如前所述。总体目的 是为
| 分支#1|分支#1|分支#1|
| —|—|—|
| 分支#1|分支#1|分支#1|
| (e)
(2) (1)|(f)||
| |||
分支#2
| |||
| —|—|—|
| (a)
(1) (2)|(b)||
| (c)|(d)||
(g)
(h)
| ||(i)|(i)|
| —|—|—|—|
| ||||
| |(j)|(j)|(j)|
和 ( e ) ：分支ðDÞ的设计状态（三维图纸）；( b ) 和 ( f ) ：转换为点云的三维图纸及生成的骨架ðDÞ；( c ) 和 (g) ：激光扫描 获得的竣工状态ðLÞ；( d ) 和 ( h ) ：生成的实际建造骨架ðBÞ。在 ( a ) 和 ( e ) 中，端点 ( 1 ) 是连接到相邻部件的固定端，端点 ( 2 ) 是施加并研究差异的位置。还显示了扫描仪在三维空间中的位 置 ( i ) 和平面图 (j) 。)

表1 实现提出的方法所使用的常数参数。
| 参数 | 值 |
| — | — |
| 拉普拉斯平滑的阈值（th）在算法1 | 0.01 |
| 使用RANSAC去除离群值的阈值 | 1 cm |
| 使用层次聚类分离平行线的阈值 | 10厘米 |

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运动学链的开发。使用所述分割方法，将分支#1和分支#2分别聚类为8 个段和4个段。图14展示了分支#1的实际建造状态（B：扫描得到的点云） 在分割和直线拟合步骤中的典型结果。：扫描得到的点云）的分割与直 线拟合步骤的典型结果如图14所示。

如图13和图14所示，端点(1)是固定的，因为它被视为进行约束配准 和构建运动学链的基准。差异施加在端点(2)处。为了量化端点(2)处产 生的差异，计算并分析了簇3中对应直线之间可能出现的情况（第3.4.3 节）。簇3的直线拟合精度可用均方根误差值表示，如前所述。簇3中有 67个点被聚类为线性段，拟合直线的均方根误差为1.9mm；应用阈值 为10mm的RANSAC表明，不存在离群点，所研究数据集中的所有点均 具有强相关性。对于前述每种类型的差异，均分析了代表关键分支的对 应直线。
两个分支的测试结果总结及检测到的差异如表4所示。结果还与先 前的研究进行了比较，先前的研究使用沿装配体移动的滑动立方体以及 局部配准来计算立方体内相应段之间的差异。

图15展示了使用本文所述方法论与先前研究相比的误差变化情况。
[29]为了研究这些研究之间误差差异，进行了统计t检验。该t检验在“误差之间的差异为零”这一零假设下进行，并假设 不等方差。
关于t检验结果在 旋转、平移以及所有 差异上的汇总见表5。

如图15(c)和(d)所示，分支#1的平移偏差量化最大误差为0.19 mm，分支#2为0.67mm。旋转偏差的最大误差，分支#1为0.127°，分 支#2为0.019°。根据所提供的扫描仪技术参数，在距离扫描仪8m处 （依据实验装置），[48],其在该距离下的精度为±1 mm，角度分辨率 为0.009°。这意味着平移偏差足够精确，因为所产生的误差大致处于测 量误差的同一范围内。然而，由于角度分辨率低于旋转差异误差，预计 该部分存在一定的不准确性。根据t检验结果，如表5所列，使用当前方 法的误差之间的差异
且先前的方法（滑动立方体）为空。由于误差的这种空值性和不显著性， 进行了相关性检验以测量测量误差之间的统计关系。相关性检验表明， 所述方法得到的数据具有高度相关性，相关系数R2=0.90。这可能是 由于差异量化框架对获取实际建造状态的激光扫描精度有较强的依赖性 所致。

5. 结论与未来工作的建议

本文提出了一种利用几何骨架作为管道管件组件抽象表示的差异量 化方法。该方法通过使用激光扫描状态与设计状态的几何骨架进行差异 量化，避免了直接处理密集获取的点云数据，从而降低了计算成本。组 件的实际建造状态通过激光扫描仪获取，并将生成的骨架与建筑信息模 型(BIM)中原始设计尺寸进行比较。为了实现比较，采用改进的ICP算法 对由骨架表示的设计状态和实际建造状态进行配准，并基于三维空间中 可能出现的情况对差异进行量化。通过一系列实验研究了三种典型情况 （即纯旋转、纯平移以及两者的组合），并通过与“真实值”尺寸的对 比来评估所提出方法的性能。将所得的差异结果与作者先前进行的类似 测试结果进行比较，以识别所开发框架的影响。实验研究过程中获得了 一些显著的观察结果和见解如下：
•量化所产生的差异的精度得到了提高（图15和表4），与先前使用三维 滑动立方体的研究相比[29]。旋转偏差的最大误差为0.127°，平移偏差 的最大误差为0.67mm，在两种情况下均有所改进（先前方法的最大误 差分别为0.237°和1.03mm）。然而，统计检验t检验和相关性分析（总 结于表5）表明，误差之间的差异
表3 所提出方法在所研究分支上各步骤所需时间。D的预处理包括格式转换，B的预处理包 括数据采集、杂波去除和下采样。后处理包括注册、分割、直线拟合和差异分析。
| Ste p | 所需时间 | | | |
| — | — | — | — | — |
| | 分支#1 | | 分支#2 | |
| | D | Ba | D | Ba |
| 预处理 | b1 s | 30分钟 | b1 s | 28分钟 |
| 骨架化 | b2 s | b6 s | b2 s | b6 s |
| 后处理 | b2 s | b2 s | | |
a 包括扫描和合并扫描所需的时间。

表2 研究的分支的预处理和骨架化输出摘要。
| 分支 | 设计状态（建筑信息模型尺寸转换为点云a） | | | 竣工状态（激光扫描数据尺寸a） | | |
| — | — | — | — | — | — | — |
| | 原始 | 降采样 | 骨架 | 原始 | 降采样 | 骨架 |
| #1 | 11,643 | 不适用 | 1000 | 515,868 | 50,000 | 1000 |
| #2 | 8244 | 不适用 | 1000 | 277,944 | 50,000 | 1000 |
a点云中包含的点的数量

表4 用于量化增量的实验结果 使用滑动立方体[29], 和骨架化进行抽象，以及总体最小二乘法，在各种变化下检测到的差异 直线拟合（当前研究）。
| 分支# | 应用的差异 | 检测到的差异 | | | | |
| — | — | — | — | — | — | — |
| | | 滑动立方体（先前研究） | | 骨架化（当前研究） | | |
| | | 旋转（度） | 平移（厘米） | 旋转（度） | 平移（厘米） | 旋转（度） | 平移（厘米） |
| 1 | 5° – | 4.985 – | 4.989 – | | | |
| | 10° – | 9.763 – | 9.873 – | | | |
| | 15° – | 15.080 – | 14.948 – | | | |
| | – 2 cm | – 1.987 – | 1.992 – | | | |
| | – 5 cm | – 5.020 – | 4.983 | | | |
| | 5° 10厘米 | 4.893 10.020 | 5.119 9.981 | | | |
| 2 | 5° – | 4.976 – | 4.989 – | | | |
| | 10° – | 10.013 – | 9.986 – | | | |
| | 15° – | 14.986 – | 15.006 – | | | |
| | – 2 cm | – 1.983 – | 2.023 – | | | |
| | – 5 cm | – 4.897 – | 5.067 | | | |
| | 5° 10厘米 | 4.978 10.01 | 5.022 9.958 | | | |

分支#1 ( a ) 和分支#2 ( b ) 在纯 旋转（测试编号1、2和3）下的旋转偏差误差以及综合差异情况中的旋转部分（测试编号4）。 ( c ) 分支#1和 ( d ) 分支#2在纯平移（测试编号1和2）下的平移偏差误差以及综合差异情 况中的平移部分（测试编号3）。)

表5 使用两种方法[29]与当前研究的误差结果之间差异显著性的T检验结果。T检验的零 假设为“误差之间的差异为零”，并假设方差不等。
| 差异 | 用于测量差异显著性的T检验 | | | |
| — | — | — | — | — |
| | t统计量 | 临界t值 | p值 | |
| 旋转a | 0.5723 | 1.7823 | 0.2888 | |
| 平移a | 0.0684 | 1.8595 | 0.4736 | |
a单尾正态分布。

160 M.Nahangi,C.T.Haas/施工自动化61(2016)147–161
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