bzoj 4726: [POI2017]Sabota?

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布 · 175 阅读

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本文探讨了一个关于叛徒在组织内蔓延的问题，通过构建有根树模型，使用深度优先搜索和动态规划算法，求解最小比例x，使得最坏情况下叛徒数量不超过k。分析了算法的实现细节，包括数据结构设计、状态转移方程和边界条件处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他
下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变
成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。
Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。
接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是pi+1。
Output

输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。
Sample Input

9 3

3
Sample Output

0.6666666667
HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数

因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。

分析：
一开始二分答案，看一下时限巨稳，结果就TLE了。
考虑dp。设 $f [i]$ 表示以 $i$ 不被变成叛徒的最小 $x$ （也是 $i$ 变成叛徒的最大 $x$ ）。
因为一开始只有一个叛徒，所以只可能是某一个儿子使他变成叛徒（因为可以把当前点变为叛徒，儿子一定也能变成叛徒）。当前点变成叛徒，要同时满足儿子变成叛徒，且儿子的个数足够把当前点变成叛徒。
因为要考虑最坏情况，所以所有儿子取max。所以 $f [i] = m a x (f [i], m i n (f [j], s i z e [j] / (s i z e [i] - 1)))$

代码：

/**************************************************************
    Problem: 4726
    User: ypxrain
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:9784 ms
    Memory:32468 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
 
const int maxn=5e5+7;
 
using namespace std;
 
int n,k,x,cnt;
int ls[maxn],size[maxn];
double f[maxn];
 
struct edge{
    int y,next;
}g[maxn];
 
void add(int x,int y)
{
    g[++cnt]=(edge){y,ls[x]};
    ls[x]=cnt;
}
 
void dfs(int x)
{
    size[x]=1;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        dfs(y);
        size[x]+=size[y];
    }
}
 
void dp(int x)
{
    if (size[x]==1)
    {
        f[x]=1;
        return;
    }
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        dp(y);
        f[x]=max(f[x],min(f[y],(double)size[y]/((double)size[x]-1)));
    }
}
 
int main()
{
//  freopen("data.in","r",stdin);
//  freopen("data.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        add(x,i);
    }   
    dfs(1);
    dp(1);  
    double ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (size[i]>k) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%.7lf",ans);
}