bzoj 4726 [POI2017]Sabota?

题意

题解

嗯…好像这道题有O(N) 做法，所以下面的O(NlogN)卡常也就不足为奇了
直观的想法肯定是二分
但是这道题并不需要，因为我们是能够直接计算出来的
首先明确三个事：大于X和大于等于X是等效的；所谓的最坏情况，一定是叶子是叛徒；往上的一条链必须都是全部叛变（换言之，不会u叛变了，u的父亲没叛变，u的爷爷叛变了）

定义d[i]表示使得i为根子树中所有人都叛变的最小x的值
所以对于一个非叶子节点u，(v为它的直接儿子)
$$d[u]=max(d[u],min(d[v],sz[v]/(sz[u]-1)))$$
对于叶子节点，d[u]=1

目标状态并不是d[1]!
目标状态是$max(d[i])(sz[i]>k)$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500005;
int n,k;
struct node{
    int v,nxt;
}edge[N];
int head[N],mcnt;
void add_edge(int u,int v){
    mcnt++;
    edge[mcnt].v=v;
    edge[mcnt].nxt=head[u];
    head[u]=mcnt;
}
int sz[N];
void getsize(int u){
    sz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        getsize(v);
        sz[u]+=sz[v];
    }
}
double d[N];
void dp(int u){
    if(sz[u]==1){
        d[u]=1;
        return ;
    }
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        dp(v);
        d[u]=max(d[u],min(d[v],1.0*sz[v]/(sz[u]-1)));
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        add_edge(x,i);
    }
    getsize(1);
    dp(1);
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(sz[i]>k)
            ans=max(ans,d[i]);
    printf("%.8f\n",ans);
}

下面的东西是以前写的，并不想删掉
默默地把二分标签去掉
显然二分答案x，然后用树形dp check即可
具体一点，d[i]表示i为根的子树下最多有多少个叛徒
放个代码

void dp(int u){
    if(sz[u]==1){
        d[u]=1;
        return ;
    }
    d[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        dp(v);
        if(1.0*d[v]/(sz[u]-1)>X){
            d[u]=sz[u];
            break;
        }
        else
            d[u]=max(d[u],d[v]);
    }
}

就酱。
但 是 这 道 题 卡 常
所以各种地方减常数…比如这个递归版本的dp，我们可以改成迭代版本的，减少回溯时间。迭代版本也很好改，因为本身输入就是拓扑序…（注意观察输入格式）所以倒着扫一遍就相当于拓扑序倒序了
此外什么读入优化啊也要上起
二分次数也要限制
毒瘤啊

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define EPS 1e-7
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500005;
int n,k;
int sz[N];
double X;
int fa[N],d[N];
bool check(){
    for(int i=n;i>=1;i--){
        d[i]=0;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        d[i]=max(d[i],1);
        if(d[i]!=sz[i]&&1.0*d[i]/(sz[i]-1)>X)
            d[i]=sz[i];
        d[fa[i]]=max(d[fa[i]],d[i]);
    }
    return d[1]<=k;
}
void Read(int &x){
    x=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
        c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
int main()
{
    Read(n),Read(k);
    //scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        Read(fa[i]);
        //scanf("%d",&x);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        sz[i]++;
        sz[fa[i]]+=sz[i];
    }
    double l=0,r=1;
    for(int i=1;i<=25;i++){
        X=(l+r)/2;
        if(check())
            r=X;
        else
            l=X;
    }
    printf("%.7f\n",X);
}