洛谷 P3181 [HAOI2016]找相同字符 后缀数组

题目描述

给定两个字符串，求出在两个字符串中各取出一个子串使得这两个子串相同的方案数。两个方案不同当且仅当这两个子串中有一个位置不同。

输入输出格式

输入格式：
两行，两个字符串$s_1，s_2$，长度分别为$n_1，n_2$。
$1<=n_1,n_2<= 200000$，字符串中只有小写字母。

输出格式：
输出一个整数表示答案

输入输出样例

输入样例#1：
aabb
bbaa
输出样例#1：
10

分析：
因为如果有一个$n$长度的相同串，必有一个$n-1$长度的相同串。考虑$A$中的任意开头的后缀的贡献，显然等于这个串与$B$任意后缀的$lcp$的和。
问题就变成了，求

$$\sum_{i=1}^{len_1}\sum_{j=1}^{len_2}lcp(A_i,B_j)$$
其中$A_i$表示从$i$开始的后缀，$B_i$同理。
我们设$S=A+ch+B$，其中$ch$表示某个分隔符（比如说空格）。给这个串跑出$height$数组，加入分隔符防止$B$串前面的几个字母对$A$的影响。
对于每一对$A_i,B_j$，我们让下标大的统计下标小的。对于每一个位置$i$，$lcp$单调增。用一个单调栈维护一下就可以了。
注意，$height_i$影响到的范围是$[0,i-1]$，不能影响到，注意下标问题就没事了。

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long

const int maxn=4e5+7;

using namespace std;

char s[maxn],s1[maxn];
int sa[maxn],x[maxn],y[maxn],c[maxn],height[maxn],sum[maxn];
int n,m,len,top;
LL ans;

struct node{
    int x;
    LL sum;
}sta[maxn];

void getsa()
{
    int m=1000;
    for (int i=0;i<=m;i++) c[i]=0;
    for (int i=0;i<n;i++) x[i]=s[i];
    for (int i=0;i<n;i++) c[x[i]]++;
    for (int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for (int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int num=0;
        for (int i=n-k;i<n;i++) y[num++]=i;
        for (int i=0;i<n;i++) if (sa[i]>=k) y[num++]=sa[i]-k;
        for (int i=0;i<=m;i++) c[i]=0;
        for (int i=0;i<n;i++) c[x[i]]++;
        for (int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i],y[i]=0;
        swap(x,y);
        num=1;
        x[sa[0]]=1;
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            if ((y[sa[i]]!=y[sa[i-1]]) || (y[sa[i]+k]!=y[sa[i-1]+k]))
            {
                x[sa[i]]=++num;
            }
            else x[sa[i]]=num;
        }
        if (num>=n) break;
        m=num;
    }
    for (int i=0;i<n;i++) x[sa[i]]=i;
}

void getheight()
{
    int k=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        if (k) k--;
        int j=sa[x[i]-1];
        while ((i+k<n) && (j+k<n) && (s[i+k]==s[j+k])) k++;
        height[x[i]]=k;
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",s);
    n=len=strlen(s);
    scanf("%s",s1);
    m=strlen(s1);
    s[n]=' ';
    for (int i=0;i<m;i++) s[n+i+1]=s1[i];
    n=n+m+1;
    getsa();    
    getheight();    
    for (int i=1;i<n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(sa[i]<len);
    sta[0]=(node){1,0},top=0;   
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        while (top&&(height[sta[top].x]>=height[i])) top--;
        sta[++top]=(node){i,sta[top-1].sum+height[i]*((LL)sum[i-1]-(LL)sum[sta[top-1].x-1])};
        if (sa[i]>=len) ans+=sta[top].sum; 
    }   
    for (int i=0;i<n;i++) sum[i]=0;
    for (int i=1;i<n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(sa[i]>=len);
    sta[0]=(node){1,0},top=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        while (top&&(height[sta[top].x]>=height[i])) top--;
        sta[++top]=(node){i,sta[top-1].sum+(LL)height[i]*((LL)sum[i-1]-(LL)sum[sta[top-1].x-1])};
        if (sa[i]<len) ans+=sta[top].sum; 
    }
    printf("%lld",ans);
}